Calcular:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular uma integral dupla:
, onde
varia de 0 a
e
varia de 0 a
. Vamos precisar usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, e entender como integrar funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os limites de integração. Temos que
vai de 0 a
e, para cada
,
vai de 0 a
. Isso significa que vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 3
Vamos começar integrando a função em relação a
. A função a ser integrada é
. Como
é constante em relação a
, podemos tratá-la como uma constante durante a integração.
Passo 4
Integrando
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos o resultado de volta na integral em relação a
:
Passo 6
Observamos que a integral
pode ser resolvida por substituição. Vamos deixar
, então
.
Passo 7
Substituindo na integral:
Resposta
A integral dupla vale
.