(a)
(f)
(b)
©
(g)
(d)
(h)
(e)
(i)
(f)
(b)
©
(g)
(d)
(h)
(e)
(i)
Passo 1
Temos nove limites para calcular, envolvendo substituição direta ou indeterminações do tipo 0/0. O conteúdo é cálculo de limites de funções polinomiais e de radicais. Quando a substituição direta não funcionar, usaremos fatoração ou racionalização (multiplicação pelo conjugado).
Passo 2
Para (a) basta substituição direta:
.
Passo 3
Para (b) aparece 0/0. Racionalizamos o numerador multiplicando por
:
Substituindo
vem
.
Passo 4
Para © fatoramos diferença de quadrados:
. Então
Em
dá
.
Passo 5
Para (d) simplificamos o numerador:
. Logo
Em
resulta
.
Passo 6
Para (e) somamos as frações:
Dividindo por
obtém-se
. Em
dá
.
Passo 7
Para (f) usamos fatoração:
$$x4-1=(x-1)(x+1)(x2+1),\quad x3-1=(x-1)(x2+x+1).
$$
Cancelando e substituindo
obtemos
.
Cancelando
Passo 8
Para (g) racionalizamos com
:
Em
vem
.
Passo 9
Para (h) racionalizamos com
:
Em
dá
.
Passo 10
Para (i) racionalizamos com
:
Em
vem
.
Resposta
(a) -9, (b) 5/4, © 1/10, (d) -1, (e) -2, (f) 4/3, (g) 4, (h) 1/2, (i) 3/2