(a) lim x -7(2 x+5)
(f) lim x 1 x^4-1x^3-1
(b) lim x 0 raiz5 x+4-2x
© lim x 5 x-5x^2-25
(g) lim x 1 x-1raizx+3-2
(d) lim x 1 1x-1x-1
(h) lim x 2 raizx^2+12-4x-2
(e) lim x 0 1x-1+1x+1x
(i) lim x -3 2-raizx^2-5x+3

Passo 1

Temos nove limites para calcular, envolvendo substituição direta ou indeterminações do tipo 0/0. O conteúdo é cálculo de limites de funções polinomiais e de radicais. Quando a substituição direta não funcionar, usaremos fatoração ou racionalização (multiplicação pelo conjugado).

Passo 2

Para (a) basta substituição direta: limxto -7(2x+5)=2cdot(-7)+5=-9.

Passo 3

Para (b) aparece 0/0. Racionalizamos o numerador multiplicando por raiz5x+4+2:
raiz5x+4-2xcdotraiz5x+4+2raiz5x+4+2 =5xx(raiz5x+4+2) =5raiz5x+4+2
Substituindo x=0 vem 5/(2+2)=5/4.

Passo 4

Para © fatoramos diferença de quadrados: x^2-25=(x-5)(x+5). Então
x-5x^2-25= racx-5(x-5)(x+5)=1x+5
Em x=5 1/10.

Passo 5

Para (d) simplificamos o numerador: 1x-1=1-xx. Logo
1x-1x-1=1-xx(x-1)=-x-1x(x-1)=-1x
Em x=1 resulta -1.

Passo 6

Para (e) somamos as frações:
1x-1+1x+1=(x+1)+(x-1)x^2-1=2xx^2-1
Dividindo por x obtém-se 2/(x^2-1). Em x=0 -2.

Passo 7

Para (f) usamos fatoração:
$$x4-1=(x-1)(x+1)(x2+1),\quad x3-1=(x-1)(x2+x+1).
$$
Cancelando x^4-1=(x-1)(x+1)(x^2+1), x^3-1=(x-1)(x^2+x+1) e substituindo x-1 obtemos x=1.

Passo 8

Para (g) racionalizamos com raizx+3+2:
x-1raizx+3-2cdotraizx+3+2raizx+3+2 =(x-1)(raizx+3+2)x+3-4= rac(x-1)(raizx+3+2)x-1=raizx+3+2
Em x=1 vem 2+2=4.

Passo 9

Para (h) racionalizamos com raizx^2+12+4:
raizx^2+12-4x-2cdotraizx^2+12+4raizx^2+12+4 =x^2+12-16(x-2)(raizx^2+12+4) =(x-2)(x+2)(x-2)(raizx^2+12+4) =x+2raizx^2+12+4
Em x=2 4/(4+4)=1/2.

Passo 10

Para (i) racionalizamos com 2+raizx^2-5:
2-raizx^2-5x+3cdot2+raizx^2-52+raizx^2-5 =4-(x^2-5)(x+3)(2+raizx^2-5) =9-x^2(x+3)(2+raizx^2-5) =(3-x)(x+3)(x+3)(2+raizx^2-5) =3-x2+raizx^2-5
Em x=-3 vem 6/(2+2)=3/2.

Resposta

(a) -9, (b) 5/4, © 1/10, (d) -1, (e) -2, (f) 4/3, (g) 4, (h) 1/2, (i) 3/2

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