Calcular
, se
e
.
Passo 1
O enunciado define a transformação de coordenadas polares para cartesianas por
e pede o determinante da matriz Jacobiana
Para resolver, precisamos calcular as derivadas parciais de
e
em relação a
e a
.
Passo 2
Calculamos cada derivada parcial:
Passo 3
Substituindo na definição de
e usando a fórmula do determinante de matriz
,
Passo 4
Agora basta agrupar e usar a identidade trigonométrica
: