Calcular os limites abaixo, justificando. Se necessário resolva as indeterminações.
lim x 5 x^2-10 x+25x-5

Passo 1

Enunciado: calcular limxto5x^2-10x+25x-5. Conteúdo: limites de funções e tratamento de indeterminações. Vamos precisar fatorar o numerador para remover a forma indeterminada.

Passo 2

Primeiro, fazemos a substituição direta de x=5: obtemos 5^2-10cdot5+255-5=25-50+250=00, que é uma indeterminação do tipo 0/0.
Para resolver a indeterminação, fatoramos o numerador:
x^2-10x+25=(x-5)^2

Passo 3

Assim, para xneq5 a expressão original se simplifica:
x^2-10x+25x-5=(x-5)^2x-5=x-5

Passo 4

Agora o limite da função simplificada não é mais indeterminado, pois basta substituir x=5 em x-5.

Resposta

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