Calcular os limites nos exercícios 15 a 34, usando as propriedades de Limites.
Passo 1
O enunciado pede calcular o seguinte limite quando
tende a
:
Informações dadas e observações imediatas:
- A variável que tende a um valor é
e o ponto é . - A expressão envolvida é
. -
e são números constantes (não dependem de ).
Passo 2
Lembrete das propriedades de limites que vamos usar (essas são regras básicas e muito úteis na prova):
- Soma:
, se os limites existem. - Produto por constante:
para constante . - Produto:
, se os limites existem. - Continuidade (substituição): funções contínuas no ponto permitem calcular o limite substituindo
. Em particular, é contínua em todo e (polinômio) também é contínuo.
Passo 3
Calcular
porque é uma constante:
Assim a expressão do limite fica
Passo 4
Aplicar as propriedades de limites para separar termos e fatores:
Como
é constante,
E pelo produto por constante,
Passo 5
Agora usar a propriedade da soma e a continuidade de
e
:
Calcular
:
Portanto
Passo 6
Retornando à expressão completa do limite:
Fazer as contas:
Somando os termos constantes:
Logo o limite é
Também se pode escrever factorizando
: