1 - Calcular os limites usando as regras de L’Hospital
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
-
m)
n)
2 - Calcular a diferencial das seguintes funções.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3 - Calcular um valor aproximado usando diferencial.
a)
b)
c)
d)
e)
4 - Achar a razão da variação da diagonal de um cubo em relação ao seu volume. Se o volume está contraindo a uma taxa de
, qual a razão da variação da diagonal quando o volume mede
?
5 - Um corpo de prova foi retirado de um lingote de fundição de ferro fundido e será depositado num recipiente com nitrogênio líquido no instante
, para a realização de um ensaio mecânico de impacto. Após
minutos, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por:
Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 minutos?
6 - Estudar os “exercícios resolvidos 1, 2 e 3”, que constam nas páginas 115 a 118, da bibliografia abaixo.
ALVES, Francisco Régis Vieira. Cálculo I. Fortaleza, UAB/IFCE, 2011. 225 p. Creative Commons Atribuição (BY) - Uso Não-Comercial (NC) - Compartilhamento pela mesma Licença (SA) 4.0 ISBN: 978-85-63953-28-5. E-book. Disponível em:
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/429729/2/CalculoI.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
7 - Estudar os “exemplos 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12”, que constam nas páginas 96 e 97, da bibliografia abaixo.
CABRAL, Marco Aurélio Palumbo. Curso de Cálculo de Uma Variável.
ed. Rio de Janeiro:
Departamento de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática, UFRJ, 2013. 250 p. Creative
Commons Atribuição (BY) - Uso Não-Comercial (NC) - Compartilhamento pela mesma Licença
(SA) 3.0. E-book. Disponível em:
https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
8 - Determinar os pontos críticos, os intervalos de crescimento e decrescimento, bem como, os máximos e mínimos das seguintes funções.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
m)
n)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/429729/2/CalculoI.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
Departamento de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática, UFRJ, 2013. 250 p. Creative
Commons Atribuição (BY) - Uso Não-Comercial (NC) - Compartilhamento pela mesma Licença
(SA) 3.0. E-book. Disponível em:
https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
Passo 1
O enunciado pede para calcular vários limites usando a regra de L’Hospital sempre que apareça forma indeterminada do tipo
ou
. A regra diz que, se
então, se as derivadas existem e
perto de
,
desde que esse novo limite exista ou seja
.
Passo 2
a)
.
Em dá
, aplicamos L’Hospital:
Em
logo
Passo 3
b)
.
Em dá
. Duas aplicações de L’Hospital:
1ª vez:
Em
1ª vez:
em
ainda
. 2ª vez:
logo
Passo 4
c)
.
Forma . L’Hospital:
Forma
logo
Passo 5
d)
.
Observe que
Observe que
e
. Portanto
e em
vale
.
Passo 6
e)
.
Governa o termo de maior grau: . Para
,
. Logo o limite é
.
Governa o termo de maior grau:
Passo 7
f)
.
Dividindo tudo por :
Dividindo tudo por
Passo 8
g)
.
Para ,
. Então
Para
Passo 9
h)
(limite trigonométrico clássico).
Passo 10
i)
.
Reescrevendo :
Reescrevendo
que diverge quando
. Portanto não existe limite finito (é
lateralmente).
Passo 11
j)
.
Forma . Escreva
, aplica L’Hospital:
Forma
Passo 12
k)
.
Para ,
, dentro da raiz dá
. Logo
.
Para
Passo 13
l)
.
Reescreva
Reescreva
Com
, fica
.
Passo 14
m)
.
Derivando pelo expoente (ou L’Hospital):
Derivando pelo expoente (ou L’Hospital):
em
dá
.
Passo 15
n)
.
Forma . L’Hospital:
Forma
Em
resulta
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) não existe (diverge)
j)
k)
l)
m)
n)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i) não existe (diverge)
j)
k)
l)
m)
n)