Calcular:
O livre percurso médio dos átomos de césio, sabendo que a
a pressão de vapor é 80 mmHg e que
O livre percurso médio dos átomos de césio, sabendo que a
Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado.
- Pedido: calcular o livre percurso médio dos átomos de césio (comprimento médio entre colisões), denotado por
. - Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão de vapor:
. - Seção eficaz de colisão:
.
- Temperatura:
Observação: vou usar todas essas informações sem pedir nada a mais. A resolução detalhará cada passo e as conversões necessárias.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Intuição física: o livre percurso médio
é a distância média que uma partícula (aqui um átomo de césio) percorre entre colisões. Em teoria cinética, para um gás ideal de partículas idênticas com densidade número e seção eficaz de colisão , vale a relação
-
Explicação do fator
: aparece porque estamos contando colisões entre pares de partículas em movimento relativo; ele corrige a frequência efetiva de encontros entre partículas. -
Aqui
é a seção eficaz de colisão (área) em . -
Relação com pressão e temperatura: para um gás ideal a densidade numérica
está relacionada à pressão e à temperatura por
onde
é a constante de Boltzmann. Isolando
e substituindo em
, obtemos a fórmula prática
- Aqui cada símbolo significa:
-
: constante de Boltzmann, . -
: temperatura absoluta em kelvin ( ). -
: pressão absoluta em pascal ( ). -
: seção eficaz de colisão em (aqui ).
-
Passo 3
Converter unidades e calcular
,
e
.
- Converter temperatura para kelvin:
- Converter pressão de
para pascal. Usando :
- Seção eficaz (já dada):
Passo 4
Calcular o numerador
.
- Usando
e :
- Interpretação:
tem unidades de energia por partícula; na fórmula ele aparece no numerador da .
Passo 5
Calcular o denominador
.
- Primeiro calcular
:
- Agora multiplicar por
(onde ):
Passo 6
Calcular
substituindo numerador e denominador.
- Usando a fórmula
:
- Converter para unidades mais familiares:
Passo 7
Interpretação rápida e dica para a prova.
- Resultado prático: o livre percurso médio é da ordem de um micrômetro fracionado (
), isto é, uma distância muito pequena — átomos de césio colidem com bastante frequência a essa pressão. - Dica: na prova memorize a fórmula
e sempre verifique unidades (kelvin e pascal). Se der pressão em outras unidades, converta primeiro para pascal. Mantendo tudo em SI, a conta cai direto.