Calcular
para que exista um ângulo
com
Passo 1
O enunciado pede para encontrar todos os valores de
tais que exista um ângulo
satisfazendo
O conteúdo usado será identidades trigonométricas (relação entre seno, cosseno e tangente) e as condições de domínio de cada função.
Passo 2
Impondo domínio das funções trigonométricas:
- Para
estar bem definida e real, precisamos de
- Para
ser um valor aceitável de cosseno, deve valer
e ainda
para não gerar divisão por zero.
Passo 3
Expressamos
em função de
e
:
Passo 4
Aplicamos a identidade pitagórica
:
Isso dá
Passo 5
Simplificando,
Passo 6
Verificamos a consistência com as restrições de domínio:
- Para
, temos e . -
está em . -
é compatível com um ângulo de , onde de fato e .