Prove as identidades abaixo, válidas para todo
onde expressões estão definidas:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sempre que as expressões estiverem definidas, vale
O conteúdo aqui é manipulação de identidades trigonométricas, em particular usar a definição
e a técnica de dividir numerador e denominador por
, o que exige
.
Passo 2
Começamos com o lado esquerdo e dividimos topo e fundo por
:
Passo 3
Substituindo
, obtemos
que é exatamente o lado direito da identidade. Note que em todo o processo exigimos
e
, condições em que todas as frações fazem sentido.