Calcular a massa específica do ar para os dados de previsão meteorológica de Santo André. Dados divulgados: \mathrm{T}=16^{\circ} \mathrm{C} e \mathrm{p}_{\text {atm }}=1017 \mathrm{hPa}. Utilize para isso a equação dos gases. R.: 1,226 \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3}.

Passo 1

O que o problema pede: calcular a massa específica (densidade) do ar para os dados fornecidos pela previsão meteorológica de Santo André.
Dados fornecidos pelo enunciado:
\mathrm{T}=16^\circ\mathrm{C}
\mathrm{p_{atm}}=1017\\ \mathrm{hPa}
O que devemos devolver: a massa específica do ar em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3.
Observação importante (somente identificação dos dados): o enunciado pede para usar a equação dos gases. Não há outras informações sobre humidade, portanto adotaremos a hipótese usual de ar seco a menos que o enunciado exija o contrário.

Passo 2

Apresento a equação dos gases utilizada para obter a densidade. A forma conveniente da equação dos gases para densidade é
\rho = \frac{p}{R_{\text{específico}}\,T},í
onde:
  • \rho é a massa específica (densidade) em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3,
  • p é a pressão absoluta em \mathrm{Pa},
  • R_{\text{específico}}í é a constante dos gases específica do ar em \mathrm{J/(kg\cdot K)},
  • T é a temperatura absoluta em \mathrm{K}.
Explicando um pouco o que é cada coisa, de modo bem prático:
  • A equação diz que, para um gás ideal, a pressão por unidade de temperatura (multiplicada pela constante apropriada) determina quantas massas cabem num certo volume. Se a pressão aumenta ou a temperatura diminui, a densidade aumenta, e vice-versa.
  • Para o ar seco a constante específica costuma ser tomada como \,R_{\text{ar}} = 287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. Essa constante vem da divisão da constante universal dos gases pela massa molar do ar, mas aqui usamos o valor tabelado já conhecido.

Passo 3

Vamos converter todos os dados para unidades do SI (necessárias na fórmula):
Converter pressão:
\mathrm{p_{atm}} = 1017\\ \mathrm{hPa} = 1017 \times 100\\ \mathrm{Pa} = 101700\\ \mathrm{Pa}.
Converter temperatura:
\mathrm{T} = 16^\circ\mathrm{C} \quad\Rightarrow\quad T = 16 + 273{,}15 = 289{,}15\\ \mathrm{K}.
Constante específica do ar (valor adotado):
R_{\text{ar}} = 287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula \rho = \dfrac{p}{R T} e substituímos os valores (tudo em SI):
Primeiro calculamos o produto R_{\text{ar}}\cdot T:
R_{\text{ar}}\cdot T = 287{,}05 \times 289{,}15 = 83000{,}5075\\ \mathrm{J/(kg)}.
Agora a densidade:
\rho = \frac{101700}{83000{,}5075} \\ \mathrm{kg/m^3}.
Fazendo a divisão:
\rho \approx 1{,}2259\\ \mathrm{kg/m^3}.
Arredondando com três casas decimais (conforme resposta fornecida no enunciado):
\rho \approx 1{,}226\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 5

Comentário didático rápido e encorajador: é isso! O procedimento padrão em provas é sempre (1) passar para SI, (2) usar \rho = p/(R T) com o R correto para o gás, (3) calcular. Se você esquecer o valor de R_{\text{ar}} na prova, geralmente o professor fornece; caso contrário decore 287{,}05\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}. A humidade relativa, se conhecida e significativa, reduz ligeiramente a densidade (ar úmido é menos denso que ar seco), mas para muitas questões de prova o ar seco é a hipótese adotada.

Resposta

1{,}226\\ \mathrm{kg}/\mathrm{m}^3

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