Calcular m e n para que a matriz B seja inversa da matriz A :
A=[ll2 & 5 3 & 8] e B=[cc8 & m n & 2]

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos determinar m e n de modo que
B = 8 & m[6pt]n & 2
seja a inversa da matriz
A = 2 & 5[4pt]3 & 8
Para isso usaremos a propriedade de que, se B=A^-1, então
A,B = I2
]

Passo 2

Calculamos o determinante de A.
det(A) = 2cdot8 - 5cdot3 = 16 - 15 = 1
Como det(A)neq0, a inversa existe.

Passo 3

Para uma matriz 2times2, se
A=a & b[4pt]c & d,
então
A^-1 = 1det(A)d & -b[4pt]-c & a
Aqui a=2, b=5, c=3, d=8 e det(A)=1, logo
A^-1 = 8 & -5[4pt]-3 & 2
]

Passo 4

Como queremos B=A^-1, basta igualar as entradas correspondentes:
8 & m[4pt]n & 2 = 8 & -5[4pt]-3 & 2
Isso dá imediatamente
m = -5, n = -3
]

Resposta

m = -5 e n = -3.

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