Calcular a média, mediana, moda e desvio padrão da v.a. discreta definida pela seguinte função probabilidade
x
250
253
256
259
262
265
0,10
0,35
0,30
0,15
0,05
0,05
| x | 250 | 253 | 256 | 259 | 262 | 265 |
|
|
0,10 | 0,35 | 0,30 | 0,15 | 0,05 | 0,05 |
Passo 1
O enunciado dá uma v.a. discreta
com valores
e probabilidades
e pede a média, a mediana, a moda e o desvio‐padrão. Vamos usar as definições:
– (média)
– mediana é o menor tal que
– moda é o de maior probabilidade
– e
.
–
– mediana é o menor
– moda é o
–
Passo 2
Calcular a média
:
Logo,
.
Passo 3
Calcular a mediana via função de distribuição acumulada
:
O menor
com
é
.
Portanto, a mediana é .
Portanto, a mediana é
Passo 4
A moda é o valor de
que tem maior probabilidade. Aqui
Logo, a moda é
.
Passo 5
Calcular o desvio‐padrão: primeiro
:
A variância é
logo o desvio‐padrão é
Resposta
Média:
Mediana:
Moda:
Desvio‐padrão:
Mediana:
Moda:
Desvio‐padrão: