Seja
uma v.a. contínua, com a seguinte função densidade de probabilidade
a) Determine a função de distribuição cumulativa (fdc) dessa v.a.
b) Calcular o valor da
e do desvio padrão
b) Calcular o valor da
Passo 1
O enunciado nos dá uma v.a. contínua
com densidade
O conteúdo envolvido é distribuição acumulada, esperança e desvio padrão de variáveis contínuas. Para resolver, vamos usar:
- A definição da f.d.c.
- As fórmulas
Passo 2
Para obter a f.d.c.
avaliamos a integral até três regiões de
:
- Se
, como para , temos
- Se
, integramos de 0 até :
- Se
, toda a massa já foi acumulada em , logo
Portanto,
Passo 3
Calculamos
,
e a seguir variância e desvio padrão.
- Esperança:
- Segundo momento:
- Variância:
- Desvio padrão:
Resposta
(a) A f.d.c. é
(b)