A concentração de ferro em minérios pode ser determinada por titulação de uma amostra desse minério com uma solução de permanganato de potássio, \mathrm{KMnO}_{4}, de cor violeta característica. O minério é dissolvido previamente em ácido clorídrico para formar íons ferro(II), que reagem com o íon \mathrm{MnO}_{4}-. Este é um exemplo de reação típica empregada na volumetria por oxi-redução.
\mathrm{Fe}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}
O ponto estequiométrico é atingindo quando todo o íon ferro(II) reage. A detecção é feita, porque a cor do íon \mathrm{MnO}_{4} - persiste no meio de reação. Uma amostra de 0,202 \mathrm{~g} de minério foi dissolvida em ácido clorídrico e a solução resultante utilizou 16,70 \mathrm{~mL} de 0,0108 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} da solução de \mathrm{KMnO}_{4}, para atingir o ponto estequiométrico.
a) Qual é a massa (mg) de íons ferro(II) presente na amostra?
b) Qual é a porcentagem em massa de ferro na amostra de minério?

Passo 1

O enunciado dá uma titulação redox entre íons \mathrm{Fe^{2+}} (na amostra) e \mathrm{MnO_4^-} (da solução padrão). As informações fornecidas são:
\text{massa da amostra} = 0,202\\ \mathrm{g}
\text{volume de } \mathrm{KMnO_4} \text{ usado} = 16,70\\ \mathrm{mL}
\text{concentração de } \mathrm{KMnO_4} = 0,0108\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}çã
As perguntas pedidas são:
a) Qual é a massa (mg) de íons \mathrm{Fe^{2+}} presente na amostra?
b) Qual é a porcentagem em massa de ferro na amostra de minério?

Passo 2

Entender a estequiometria da reação: quando \mathrm{MnO_4^-} é reduzido em meio ácido até \mathrm{Mn^{2+}}, ele ganha 5 elétrons, enquanto cada \mathrm{Fe^{2+}} perde 1 elétron ao virar \mathrm{Fe^{3+}}. A forma balanceada (em meio ácido) é:
\mathrm{MnO_4^-} + 5\,\mathrm{Fe^{2+}} + 8\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{Mn^{2+}} + 5\,\mathrm{Fe^{3+}} + 4\,\mathrm{H_2O}
Dessa equação vemos a relação molar importante para a titulação:
1\\ \text{mol de }\mathrm{MnO_4^-}\\ \text{reage com}\\\ 5\\ \text{mol de }\mathrm{Fe^{2+}}.
Explicação didática: a contagem de elétrons garante que a soma das oxidações seja igual à soma das reduções; aqui \mathrm{MnO_4^-} precisa de 5 elétrons, cada \mathrm{Fe^{2+}} fornece 1, por isso o 1:5.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{MnO_4^-} titulante usados. Primeiro converter volume para litros e aplicar n = c\cdot V.
V = 16,70\\ \mathrm{mL} = 0,01670\\ \mathrm{L}
n(\mathrm{MnO_4^-}) = c\cdot V = 0,0108\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} \times 0,01670\\ \mathrm{L}
n(\mathrm{MnO_4^-}) = 0,00018036\\ \mathrm{mol}
Comentário pedagógico: multiplicamos concentração (mol por litro) pelo volume em litros para obter mols.

Passo 4

Usar a estequiometria 1:5 para achar os mols de \mathrm{Fe^{2+}}:
n(\mathrm{Fe^{2+}}) = 5 \times n(\mathrm{MnO_4^-}) = 5 \times 0,00018036\\ \mathrm{mol}
n(\mathrm{Fe^{2+}}) = 0,0009018\\ \mathrm{mol}
Explicação: para cada mol de \mathrm{MnO_4^-} consumido, cinco mols de \mathrm{Fe^{2+}} foram oxidada(s).

Passo 5

Converter mols de \mathrm{Fe^{2+}} em massa de ferro (assumimos que “massa de íons ferro(II)” refere-se à massa do elemento ferro contido nesses íons). Usamos massa molar do ferro: \mathrm{M(Fe)} = 55,85\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
m(\mathrm{Fe}) = n(\mathrm{Fe^{2+}})\times M(\mathrm{Fe}) = 0,0009018\\ \mathrm{mol}\times 55,85\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}
m(\mathrm{Fe}) = 0,0503655\\ \mathrm{g}
Converter para miligramas:
m(\mathrm{Fe}) = 0,0503655\\ \mathrm{g} \times 1000\\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{g}} = 50,3655\\ \mathrm{mg}
Arredondamento e comentário: dados experimentais têm 3 algarismos significativos no concentrado ( 0,0108), então podemos reportar a massa como 50,4\\ \mathrm{mg} (3 algarismos significativos). Mantive as contas explícitas para você poder reproduzir.

Passo 6

Calcular a porcentagem mássica de ferro na amostra. Usamos
\% \mathrm{Fe} = \frac{m(\mathrm{Fe})}{m_{\text{amostra}}}\times 100\%
Com m(\mathrm{Fe}) = 0,0503655\\ \mathrm{g} e m_{\text{amostra}} = 0,202\\ \mathrm{g}:
\% \mathrm{Fe} = \frac{0,0503655}{0,202}\times 100\% = 24,93\%
Arredondando adequadamente (3 algarismos significativos), obtemos 24,9\%. Explicação: dividimos a massa de ferro pela massa total da amostra e multiplicamos por 100 para obter porcentagem.

Resposta

(a) 50,4\\ \mathrm{mg}
(b) 24,9\\ \%

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