Calcular o Número de Reynolds e identificar em qual regime de escoamento se encontra um fluido(água) que escoa em uma tubulação de 55 mm , com velocidade de 10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}.
Dados: \rho_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1,003 \cdot 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos:
  • Diâmetro da tubulação: 55\\ \text{mm}.
  • Velocidade do escoamento: 10\\ \text{cm}/\text{s}.
  • Densidade da água: \rho_{\mathrm{H_2O}}=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3.
  • Viscosidade dinâmica da água: \mu_{\mathrm{H_2O}}=1,003\cdot10^{-3}\\ \text{N}\cdot\text{s}/\text{m}^2.
O enunciado pede:
  1. Calcular o Número de Reynolds do escoamento.
  2. Identificar em qual regime de escoamento ele se encontra (laminar, de transição ou turbulento).

Passo 2

Fórmula do Número de Reynolds e o que cada símbolo significa.
O Número de Reynolds é definido por:
\text{Re}=\frac{\rho V D}{\mu}
onde:
  • \rho é a densidade do fluido ( \text{kg}/\text{m}^3);
  • V é a velocidade média do escoamento ( \text{m}/\text{s});
  • D é o diâmetro característico da tubulação ( \text{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica ( \text{N}\cdot\text{s}/\text{m}^2 ou \text{Pa}\cdot\text{s}).
Interpretação rápida dos regimes (critérios usuais para escoamento em tubulação circular):
  • Laminar: \text{Re} \lesssim 2300.
  • Transição: 2300 \lesssim \text{Re} \lesssim 4000.
  • Turbulento: \text{Re} \gtrsim 4000.

Passo 3

Converter as unidades para o sistema SI (m, s).
  • Diâmetro: 55\\ \text{mm} = 55\cdot10^{-3}\\ \text{m} = 0,055\\ \text{m}. Escrevendo em TeX: D=0,055\\ \text{m}.
  • Velocidade: 10\\ \text{cm}/\text{s} = 10\cdot10^{-2}\\ \text{m}/\text{s} = 0,10\\ \text{m}/\text{s}. Em TeX: V=0,10\\ \text{m}/\text{s}.
As demais grandezas já estão em SI:
\rho=1000\\ \text{kg}/\text{m}^3,\qquad \mu=1,003\cdot10^{-3}\\ \text{N}\cdot\text{s}/\text{m}^2.

Passo 4

Calcular passo a passo o numerador \rho V D e depois dividir por \mu.
Primeiro o produto \rho V:
\rho V = 1000 \times 0,10 = 100\\ \left(\frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)=100\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^2\cdot\text{s}}.
Agora multiplicar por D:
\rho V D = 100 \times 0,055 = 5,5\\ \left(\frac{\text{kg}}{\text{m}^2\cdot\text{s}}\cdot\text{m}\right)=5,5\\ \frac{\text{kg}}{\text{m}\cdot\text{s}}.
Finalmente dividir por \mu:
\text{Re}=\frac{5,5}{1,003\cdot10^{-3}}.

Passo 5

Fazer a divisão numérica e arredondar com sentido físico (duas ou três algarismos significativos é suficiente aqui).
Calculemos:
\text{Re}=\frac{5,5}{1,003\times10^{-3}}\approx 5483{,}5.
Arredondando razoavelmente:
\text{Re}\approx 5,48\times10^{3}.

Passo 6

Classificação do regime usando os limites padrões:
  • Como \text{Re}\approx 5484 e isto é maior que 4000, o escoamento está no regime turbulento.
Comentário prático rápido (dica de prova): confirme sempre que todas as unidades estão em SI antes de aplicar \text{Re}=\rho V D/\mu. Um erro comum é esquecer de converter \text{cm}/\text{s} ou \text{mm}.

Resposta

\text{Re}\approx 5,48\times10^{3}
Turbulento

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