Um reservatório graduado contém 800 mL de um líquido que pesa 9,5 \mathrm{~N}. Determinar o peso específico, a massa específica e a densidade do líquido.
Dados: \rho_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, \mu_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=1,003 \cdot 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} ; \mathrm{g}=9,81 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dado: volume do líquido V = 800\\ \mathrm{mL}.
  • Dado: peso do líquido W = 9{,}5\\ \mathrm{N}.
  • Dados auxiliares: \rho_{\mathrm{H2O}}=1000\\ \mathrm{kg/m^3}, \mu_{\mathrm{H2O}}=1{,}003\cdot10^{-3}\\ \mathrm{N\cdot s/m^2} (viscosidade, não usada aqui), g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.
O que a questão pede:
  • Determinar o peso específico do líquido (peso por unidade de volume).
  • Determinar a massa específica do líquido (massa por unidade de volume).
  • Determinar a densidade do líquido (densidade relativa em relação à água).

Passo 2

Primeiro, colocar as grandezas em unidades SI para trabalhar sem confusão.
  • Converter V de mililitros para metros cúbicos. Sabe-se que 1\\ \mathrm{mL}=1\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3}. Portanto,
V = 800\\ \mathrm{mL} = 800\times10^{-6}\\ \mathrm{m^3} = 8\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}.
Manteremos W=9{,}5\\ \mathrm{N} e g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Definição e cálculo do peso específico \gamma.
  • Conceito: o peso específico \gamma é o peso por unidade de volume. A fórmula é
\gamma = \frac{W}{V},
onde W é o peso (força causada pela gravidade sobre a massa) e V é o volume ocupado.
  • Aplicando os valores:
\gamma = \frac{9{,}5\\ \mathrm{N}}{8\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3}} = \frac{9{,}5}{0{,}0008}\\ \mathrm{N/m^3}.
Fazendo a divisão:
\gamma = 11875\\ \mathrm{N/m^3}.
Em notação com três algarismos significativos:
\gamma \approx 1{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{N/m^3}.

Passo 4

Definição e cálculo da massa específica \rho.
  • Conceito: a massa específica \rho é a massa por unidade de volume, \rho = m/V. A massa m pode ser obtida a partir do peso W usando W = m g, logo m = W/g. Assim,
\rho = \frac{m}{V} = \frac{W}{g\,V}.
Também podemos usar a relação \rho = \gamma / g.
  • Aplicando os valores (usando \gamma calculado acima):
\rho = \frac{\gamma}{g} = \frac{11875\\ \mathrm{N/m^3}}{9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}}.
Fazendo a divisão:
\rho \approx 1210{,}50\\ \mathrm{kg/m^3}.
(Arredondando de forma conveniente: \rho \approx 1{,}21\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}.)
Observação interpretativa: isso significa que uma massa de aproximadamente 0{,}9689\\ \mathrm{kg} ocupa 8\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3} (verificação rápida: m=W/g=9{,}5/9{,}81\approx0{,}969\\ \mathrm{kg}; então \rho=m/V\approx0{,}969/0{,}0008\approx1210{,}5\\ \mathrm{kg/m^3}).

Passo 5

Definição e cálculo da densidade relativa (densidade) \bar{\rho}.
  • Conceito: densidade relativa (também chamada massa específica relativa ou simplesmente densidade no sentido de “quanto vezes mais denso que a água”) é a razão entre a massa específica do líquido e a massa específica da água:
\bar{\rho} = \frac{\rho}{\rho_{\mathrm{H2O}}}.
É uma grandeza adimensional (sem unidade).
  • Aplicando os valores:
\bar{\rho} = \frac{1210{,}50\\ \mathrm{kg/m^3}}{1000\\ \mathrm{kg/m^3}} = 1{,}2105\ldots
Arredondando convenientemente:
\bar{\rho} \approx 1{,}21.
Interpretação rápida: o líquido é cerca de 1{,}21 vezes mais denso que a água.

Resposta

\gamma = 11875\\ \mathrm{N/m^3} \approx 1{,}19\times10^{4}\\ \mathrm{N/m^3}\n
\rho = 1210{,}50\\ \mathrm{kg/m^3} \approx 1{,}21\times10^{3}\\ \mathrm{kg/m^3}\n
\bar{\rho} = 1{,}21

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