Calcular , onde é a região do espaço delimitada pelos planos e pelo cilindro parabólico .
Passo 1
O enunciado pede
onde é a região no espaço limitada por
O plano e o cilindro parabólico se intersectam apenas para , isto é, . Vamos usar simetria em e depois calcular o restante por integração iterada (Fubini).
Passo 2
Como a região é simétrica em (para cada temos ) e é ímpar, resulta
Logo
Passo 3
Para calcular , escolhemos a ordem de integração
Assim
Passo 4
Calculemos primeiro a integral em :
Logo
integral triplaTy,dV = integral-2^2integral0^4 - x^2(5 - z)^22,dz,dx