Use a série binomial para expandir a função como uma série de potências. Diga qual é o raio de convergência: c)
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
como série de potências usando a série binomial generalizada e determinar o raio de convergência.
Passo 2
Vamos fatorar a constante de modo a obter algo da forma
. Escrevemos
Passo 3
A série binomial generalizada diz que, para
e
,
onde
Passo 4
Aplicando com
e
, obtemos
Por exemplo, os primeiros termos são
Passo 5
A condição de convergência da série binomial é
, ou seja
l|-x/4r|<1 , de onde
Logo o raio de convergência é
R=4 .