Descreva a região de integração da integral
integral-2^2 integral-raiz4-x^2^raiz4-x^2 f(x, y) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever a região de integração dessa integral dupla:
integral-2^2 integral-raiz4-x^2^raiz4-x^2 f(x, y) , dy , dx
Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que servem para calcular áreas, volumes ou outras quantidades em regiões bidimensionais. Para resolver, vamos precisar entender como essas integrais determinam a área que estamos integrando.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar os limites de integração para x . A integral externa vai de x = -2 até x = 2 . Isso significa que nossa região se estende horizontalmente de -2 a 2 no eixo x .

Passo 3

Agora, para cada valor de x entre -2 e 2, a integral interna define os valores de y . O limite inferior é y = -raiz4 - x^2 e o superior é y = raiz4 - x^2 . Esses limites dependem de x , o que indica que a altura da região varia conforme nos movemos ao longo de x .

Passo 4

Vamos analisar a expressão y = raiz4 - x^2 . Se rearranjarmos essa equação, temos:
y^2 = 4 - x^2 Rightarrow x^2 + y^2 = 4
Essa é a equação de um círculo com centro na origem (0,0) e raio 2.

Passo 5

Como y varia de -raiz4 - x^2 a raiz4 - x^2 para cada x entre -2 e 2, isso cobre todos os pontos dentro e na borda desse círculo. Portanto, a região de integração é toda a área dentro do círculo de raio 2 centrado na origem.

Resposta

A região de integração é o círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja, todos os pontos (x, y) que satisfazem x^2 + y^2 <= 4 .

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