Descreva a região de integração da integral
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descrever a região de integração dessa integral dupla:
Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que servem para calcular áreas, volumes ou outras quantidades em regiões bidimensionais. Para resolver, vamos precisar entender como essas integrais determinam a área que estamos integrando.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os limites de integração para
. A integral externa vai de
até
. Isso significa que nossa região se estende horizontalmente de -2 a 2 no eixo
.
Passo 3
Agora, para cada valor de
entre -2 e 2, a integral interna define os valores de
. O limite inferior é
e o superior é
. Esses limites dependem de
, o que indica que a altura da região varia conforme nos movemos ao longo de
.
Passo 4
Vamos analisar a expressão
. Se rearranjarmos essa equação, temos:
Essa é a equação de um círculo com centro na origem (0,0) e raio 2.
Passo 5
Como
varia de
a
para cada
entre -2 e 2, isso cobre todos os pontos dentro e na borda desse círculo. Portanto, a região de integração é toda a área dentro do círculo de raio 2 centrado na origem.
Resposta
A região de integração é o círculo de raio 2 centrado na origem, ou seja, todos os pontos
que satisfazem
.