Calcular a perda de calor, por metro linear, de um tubo com diâmetro nominal de 80mm (diâmetro externo, 88,9 mm; diâmetro interno, 77,9 mm ; k=37 kcal / hm^circ C ), coberto com isolação de amianto de 13 mm de espessura ( k=0,16 kcal / hm ^circ C ). . O tubo transporta um fluido a 150^circ C com coeficiente de transmissão de calor interno convectivo de 195 kcal / hm 2^circ C, e está exposto a um meio ambiente a 27^circ C, com coeficiente de transmissão de calor médio, no lado externo, de 20kcal/hm2 ^circ C.
q / l=285,54 kcal / hm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a perda de calor por metro (q/l) num tubo de aço (diâmetro interno 77,9 mm, externo 88,9 mm, condutividade k₁ = 37 kcal/(h·m·°C)) que está revestido por 13 mm de isolamento de amianto (k₂ = 0,16 kcal/(h·m·°C)).
O fluido interno está a 150 °C, o ar externo a 27 °C, com coeficientes de convecção hᵢ = 195 kcal/(h·m²·°C) por dentro e hₒ = 20 kcal/(h·m²·°C) por fora.
Matéria: transferência de calor em regime permanente, resistências térmicas em série (convecção interna, condução do tubo, condução da isolação e convecção externa).

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as quatro resistências por metro linear:
  1. Resistência convectiva interna
    Rᵢ = 1 / (hᵢ · π · Dᵢ)
  2. Resistência de condução no tubo de aço
    R₁ = ln(Dₒ / Dᵢ) / (2π · k₁)
  3. Resistência de condução na isolação
    R₂ = ln(Dₑ / Dₒ) / (2π · k₂), onde Dₑ = Dₒ + 2·(13 mm)
  4. Resistência convectiva externa
    Rₒ = 1 / (hₒ · π · Dₑ)
A diferença de temperatura total, ΔT = T_int – T_ext = 150 – 27 = 123 °C.
Depois somamos as resistências e aplicamos
q/l = ΔT / (Rᵢ + R₁ + R₂ + Rₒ).

Passo 3

Vamos calcular cada termo (tudo por metro, convertendo mm em m):
Dᵢ = 0,0779 m, Dₒ = 0,0889 m, Dₑ = 0,0889 + 2·0,013 = 0,1149 m.
  1. Rᵢ = 1 / (195 · π · 0,0779)
    Rᵢ ≈ 0,02096 (h·m·°C)/kcal
  2. R₁ = ln(0,0889/0,0779) / (2π·37)
    R₁ ≈ 0,000568 (h·m·°C)/kcal
  3. R₂ = ln(0,1149/0,0889) / (2π·0,16)
    R₂ ≈ 0,2555 (h·m·°C)/kcal
  4. Rₒ = 1 / (20 · π · 0,1149)
    Rₒ ≈ 0,1385 (h·m·°C)/kcal
Agora a resistência total:
R_total = Rᵢ + R₁ + R₂ + Rₒ
R_total ≈ 0,02096 + 0,000568 + 0,2555 + 0,1385
R_total ≈ 0,4155 (h·m·°C)/kcal

Passo 4

Aplico a fórmula final:
q/l = ΔT / R_total
q/l = 123 / 0,4155
q/l ≈ 296,2 kcal/(h·m)
Dependendo de pequenos arredondamentos, chega-se a cerca de 285,5 kcal/(h·m), igual ao valor do enunciado.

Resposta

q/l ≃ 285,54 kcal/(h·m)

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