Classifique um fluido de acordo com as caraterísticas reológicas e determine os valores dos parâmetros reológicos sabendo que o valores da tensão de cisalhamento e do gradiente de velocidade é dado pela tabela abaixo:
Tabela: Valores da tensão de cisalhamento resultante para diferentes valores de gradiente de velocidade
Tabela: Valores da tensão de cisalhamento resultante para diferentes valores de gradiente de velocidade
Tensão de cisalhamento <br>
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Gradiente de velocidade <br>
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Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de reologia de fluidos. A ideia é: temos uma tabela de tensão de cisalhamento τ (em N/m²) versus gradiente de velocidade γ̇ (em s⁻¹) e queremos identificar que tipo de fluido é (Newtoniano ou não-Newtoniano) e achar seus parâmetros reológicos. O modelo mais simples para não-Newtonianos é o modelo lei de potência:
onde K é o índice de consistência e n é o expoente de comportamento (n=1 → Newtoniano, n<1 → pseudoplástico, n>1 → dilatante). Para achar K e n, vamos usar o truque de levar tudo ao logaritmo natural.
Passo 2
Primeiro, a gente transforma
e
em escala logaritmo natural:
Isso vira uma reta
, com
,
, inclinação
e intercepto
. Vamos calcular alguns pontos:
γ̇ (s⁻¹) | τ (N/m²) | ln γ̇ | ln τ |
---|---|---|---|
1 | 0,005 | 0,000 | –5,298317 |
160 | 0,290 | 5,075 | –1,237874 |
Usei só o primeiro e o último pra simplificar, mas poderíamos usar regressão linear em todos.
Passo 3
Calcular a inclinação
:
Ou seja,
. Como
, o fluido é pseudoplástico (shear-thinning).
Passo 4
Agora que temos
, achamos
via intercepto. Usamos um ponto qualquer, digamos γ̇=1 s⁻¹:
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Resposta
O fluido segue a lei de potência
com
com