Classifique um fluido de acordo com as caraterísticas reológicas e determine os valores dos parâmetros reológicos sabendo que o valores da tensão de cisalhamento e do gradiente de velocidade é dado pela tabela abaixo:
Tabela: Valores da tensão de cisalhamento resultante para diferentes valores de gradiente de velocidade
Tensão de cisalhamento <br> (N cdot m^-2) Gradiente de velocidade <br> (s^-1)
0,005 1
0,0181 5
0,032 10
0,055 20
0,096 40
0,167 80
0,290 160

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de reologia de fluidos. A ideia é: temos uma tabela de tensão de cisalhamento τ (em N/m²) versus gradiente de velocidade γ̇ (em s⁻¹) e queremos identificar que tipo de fluido é (Newtoniano ou não-Newtoniano) e achar seus parâmetros reológicos. O modelo mais simples para não-Newtonianos é o modelo lei de potência:
tau = K,gammȧ^n
onde K é o índice de consistência e n é o expoente de comportamento (n=1 → Newtoniano, n<1 → pseudoplástico, n>1 → dilatante). Para achar K e n, vamos usar o truque de levar tudo ao logaritmo natural.

Passo 2

Primeiro, a gente transforma lntau = ln K + n,lngammȧ e em escala logaritmo natural:
Isso vira uma reta , com , , inclinação e intercepto . Vamos calcular alguns pontos:
γ̇ (s⁻¹) τ (N/m²) ln γ̇ ln τ
1 0,005 0,000 –5,298317
160 0,290 5,075 –1,237874
Usei só o primeiro e o último pra simplificar, mas poderíamos usar regressão linear em todos.

Passo 3

Calcular a inclinação n = De:
Ou seja, . Como , o fluido é pseudoplástico (shear-thinning).

Passo 4

Agora que temos lntau = ln K + n,lngammȧ ;Rightarrow;ln K = lntau - n,lngammȧ = -5,298317 - 0,80cdot0 = -5,298317 , achamos K = e^-5,298317 approx 0,005 ;(Pacdots^n) via intercepto. Usamos um ponto qualquer, digamos γ̇=1 s⁻¹:
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Resposta

O fluido segue a lei de potência
n approx 0,80 (pseudoplástico), K approx 0,005;Pa,s^n
com
á

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