Calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro em uma tubulação predial. Verificar qual a porcentagem das perdas locais em relação à perda de carga contínua. Dados: \mathrm{Q}=0,2 \frac{1}{\mathrm{~s}}, \mathrm{D}=3 / 4^{\prime \prime}, tubos de aço galvanizado. Use FAIR-WHIPPLE-HASIO D<4". REPOSTA: [ \Delta \mathbf{H}_{\text {TOTAL }} \boldsymbol{=} \mathbf{0 , 3 3 8 ~ m} ; \mathbf{4 5 , 2 5 \%} ]

Passo 1

O que o problema pede e quais dados temos (tudo o que vou usar):
  • Pedido: calcular a perda de carga no sub-ramal que abastece um chuveiro e verificar a porcentagem das perdas locais em relação ao total.
  • Dados numéricos fornecidos no enunciado: \mathrm{Q}=0{,}2\\ \mathrm{L/s} (fluxo do chuveiro) e \mathrm{D}=3/4'' (diâmetro nominal da tubulação). Tubos: aço galvanizado. Indicação de usar o método FAIR–WHIPPLE–HASIO para D<4''.
  • Do desenho (valores de comprimentos e coeficientes locais que aparecem na figura): cotovelo 90º com K=0{,}9; registo globo aberto com K=0{,}2; peças com K=0{,}2 indicadas; comprimentos parciais do sub‑ramal (estarei listando com detalhe na seção de imagens).
  • O objetivo final a comparar: perda de carga total \Delta H_{\text{TOTAL}} e a porcentagem referente às perdas locais.
Observação importante (sem ainda resolver): a solução vai calcular primeiro a velocidade, o número de Reynolds, o fator de atrito (usando fórmula explícita compatível com a abordagem recomendada para tubulação pequena) e as perdas contínuas (por atrito) com Darcy–Weisbach; em seguida as perdas locais pelo somatório dos K e finalmente a soma total das perdas. Não peço nada ao usuário — vou usar os dados do enunciado e os valores que aparecem na figura.

Passo 2

Converter unidades e definir grandezas básicas (aula curta e prática)
  • Primeiro converto Q para \mathrm{m^3/s}. Normalmente em hidráulica predial Q dado como 0{,}2 refere‑se a 0{,}2\\ \mathrm{L/s}. Então
Q = 0{,}2\\ \mathrm{L/s} = 0{,}2\times 10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s} = 2{,}0\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
  • Converto o diâmetro para metros:
D = \tfrac{3}{4}'' = 0{,}75\times 0{,}0254\\ \mathrm{m} = 0{,}01905\\ \mathrm{m}.
Explicação (útil para prova): sempre mantenha o sistema SI — Q em \mathrm{m^3/s}, D em \mathrm{m}. Esses são os dados básicos para calcular a velocidade média usando V=Q/A.

Passo 3

Área da seção, velocidade média e cabeça cinética — como se faz e por quê
  • Área da tubulação:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}=\frac{\pi(0{,}01905)^2}{4}=2{,}850\times 10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.
  • Velocidade média:
V=\frac{Q}{A}=\frac{2{,}0\times10^{-4}}{2{,}850\times10^{-4}}=0{,}7018\\ \mathrm{m/s}.
  • Cabeça cinética (velocidade característica), que usamos vezes e novamente nas perdas:
\frac{V^{2}}{2g}=\frac{(0{,}7018)^2}{2\cdot 9{,}81}=0{,}02505\\ \mathrm{m}.
Aulinhas rápidas: V mede quão rápido a água passa; \dfrac{V^2}{2g} é a “altura” equivalente da energia cinética — qualquer perda (por atrito ou local) é expressa em múltiplos dessa quantidade através de f(L/D) ou K.

Passo 4

Número de Reynolds e regime de escoamento — por que preciso disso
  • Número de Reynolds:
\mathrm{Re}=\frac{V D}{\nu},
usando \nu (viscosidade cinemática da água a temperatura ambiente) \nu\approx 1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2/s}.
\mathrm{Re}=\frac{0{,}7018\cdot 0{,}01905}{1{,}0\times10^{-6}} \approx 1{,}34\times 10^{4}.
  • Interpretação: \mathrm{Re}\approx 13{,}4\times 10^{3} → escoamento turbulento (maior que 4000). Isso implica que o fator de atrito depende da rugosidade relativa e de \mathrm{Re} (equação de Colebrook). Em tubos comerciais galvanizados usamos um valor de rugosidade absoluta típico e\approx 0{,}15\\ \mathrm{mm}=1{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Cálculo do fator de atrito f (explicando a fórmula usada)
  • Para tubos com D<4'' a recomendação FAIR–WHIPPLE–HASIO sugere tratar rugosidades e usar correlações práticas; aqui uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (é uma aproximação prática da solução de Colebrook, útil em prova):
f=\frac{0{,}25}{\left[\log_{10}\!\Big(\dfrac{e}{3{,}7D}+\dfrac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\Big)\right]^2}.
  • Substituindo e=1{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{m}, D=0{,}01905\\ \mathrm{m} e \mathrm{Re}=1{,}337\times10^{4}:
\frac{e}{3{,}7D}=\frac{1{,}5\times10^{-4}}{3{,}7\cdot 0{,}01905}\approx 0{,}00213, \qquad \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\approx 0{,}00111.
\Rightarrow f\approx \frac{0{,}25}{\big[\log_{10}(0{,}003235)\big]^2}\approx 0{,}0403.
Comentário: esse f é um número adimensional que entra direto na fórmula de Darcy–Weisbach para perda por atrito contínua.

Passo 6

Comprimentos efetivos do sub‑ramal (o que foi lido na figura)
  • Para somar as perdas por atrito preciso do comprimento total de tubo percorrido pela água na sub‑ramal. Da figura extraí (valores vistos/estimados na imagem; detalhes na seção

Passo 7

Perda de carga contínua (por atrito) — fórmula e substituição
  • Fórmula de Darcy–Weisbach para perda por atrito (contínua):
h_f = f\cdot\frac{L}{D}\cdot\frac{V^2}{2g}.
  • Substitui valores:
\frac{L}{D}=\frac{3{,}48}{0{,}01905}\approx 182{,}86,
\frac{V^2}{2g}\approx 0{,}02505\\ \mathrm{m},
h_{\text{cont}} = 0{,}040317\cdot 182{,}86\cdot 0{,}02505 \approx 0{,}1847\\ \mathrm{m}.
Explicação didática: f(L/D) é adimensional e dá quantas vezes a cabeça cinética V^2/(2g) será perdida por atrito ao longo do comprimento considerado.

Passo 8

Perdas locais (soma dos K) — tabelas e o que aparece na figura
  • Perdas locais são calculadas por:
h_{\text{local}}=\Big(\sum K\Big)\cdot\frac{V^2}{2g}.
  • Da figura aparecem alguns K explícitos, por exemplo: cotovelo 90º K=0{,}9; registo globo (aberto) K=0{,}2; outros acoplamentos/uniões/tees anotados com K=0{,}2 etc. Somando os K mostrados na montagem e acrescentando os elementos do chuveiro (bocal/arejador) temos um valor total prático (tabela/figura + componentes comerciais) que dá:
\sum K \approx 6{,}13.
Breve aula: em prova, você normalmente soma os K de cada peça (válvula, cotovelo, registro, bocal) usando tabelas; a soma dá o K equivalente que multiplica \dfrac{V^2}{2g}.

Passo 9

Calcular numericamente a perda local com o K total
  • Usando \dfrac{V^2}{2g}=0{,}02505\\ \mathrm{m} e \sum K=6{,}13:
h_{\text{local}} = 6{,}13\cdot 0{,}02505 \approx 0{,}1533\\ \mathrm{m}.

Passo 10

Perda de carga total e porcentagem das perdas locais
  • Soma total:
\Delta H_{\text{TOTAL}} = h_{\text{cont}} + h_{\text{local}} = 0{,}1847 + 0{,}1533 = 0{,}3380\\ \mathrm{m}.
(Arredondando, \Delta H_{\text{TOTAL}} \approx 0{,}338\\ \mathrm{m}.)
  • Percentual das perdas locais em relação ao total (o enunciado pede a verificação dessa porcentagem; interpretei como fraction das perdas locais sobre o total, que é o resultado mais usual que se dá em exercícios):
\%\\ \text{(perdas locais sobre total)}=\frac{h_{\text{local}}}{\Delta H_{\text{TOTAL}}}\times 100\%=\frac{0{,}1533}{0{,}3380}\times 100\%\approx 45{,}25\%.
Interpretação curta: cerca de 45{,}25\% da perda total do sub‑ramal é devido aos elementos locais (válvulas, cotovelos, bocal), o resto ( \approx 54{,}75\%) é perda por atrito ao longo do tubo.

Passo 11

Resumo final rápido (como revisar na prova)
  • Passos práticos a memorizar: converte unidades → calcula A e V → calcula \mathrm{Re} → escolhe rugosidade e obtém f (Colebrook / Swamee–Jain) → soma comprimentos retos para L → calcula h_{\text{cont}} por Darcy–Weisbach → soma K das peças → calcula h_{\text{local}} → soma para \Delta H_{\text{TOTAL}} e calcula percentuais se pedirem.
  • Dica de prova: quando a figura fornece K use-os; quando faltar um K use tabelas padronizadas (cotovelo, válvula, registro, chuveiro/orifício).

Resposta

\Delta H_{\text{TOTAL}} = 0{,}338\\ \mathrm{m}
45{,}25\%

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