Na determinação das propriedades reológicas do suco de cajá (
Brix) na temperatura de
, foi utilizado um viscosimetro de tubo capilar (
), obtendo-se os resultados apresentados na Tabela 2. Obtenha a tensão de cisalhamento, a taxa de deformação e viscosidade aparente. Verifique se trata-se de um fluido newtoniano, pseudoplástico ou dilatante.
Table 1: Tabela 2 - Dados d o escoamento do suco de cajá em um reômetro de tubo capilar.\captionsetup{labelformat=empty}
Q (
)
Tensão de cisalhamento (Pa)
Taxa de deformação (
)
Viscosidade aparente
3932,56
0,010
5526,97
0,015
17708,33
0,100
29281,03
0,203
36905,95
0,315
Table 1: Tabela 2 - Dados d o escoamento do suco de cajá em um reômetro de tubo capilar.
\captionsetup{labelformat=empty}
|
|
Q (
|
Tensão de cisalhamento (Pa) | Taxa de deformação (
|
Viscosidade aparente |
| 3932,56 | 0,010 | |||
| 5526,97 | 0,015 | |||
| 17708,33 | 0,100 | |||
| 29281,03 | 0,203 | |||
| 36905,95 | 0,315 |
Passo 1
O enunciado pede que, a partir dos dados experimentais num reômetro de tubo capilar, eu calcule para cada medida a tensão de cisalhamento na parede, a taxa de deformação (no contorno) e a viscosidade aparente; e, por fim, que eu verifique se o fluido é newtoniano, pseudoplástico ou dilatante.
Dados fornecidos (peguei todos os números do enunciado):
- Comprimento do capilar:
. - Raio do capilar:
. - Tabela de medidas (cada linha:
e ): -
. -
. -
. -
. -
.
-
O que devo devolver:
- Para cada linha:
(tensão de cisalhamento na parede), (taxa de deformação — aqui usamos a taxa aparente de parede) e . - Indicação do tipo de comportamento reológico (newtoniano, pseudoplástico = shear-thinning, dilatante = shear-thickening).
Passo 2
Fórmulas e conceitos importantes (explicação didática):
-
Tensão de cisalhamento na parede
. - Para escoamento em tubo circular com queda de pressão
ao longo de , o equilíbrio de forças leva à relação clássica
- Intuição rápida: a queda de pressão gera uma força axial que deve ser equilibrada pela força de cisalhamento na superfície cilíndrica; a expressão surge da razão entre essas áreas geométricas (se quiser, posso desenhar o passo a passo do balanço de forças).
- Para escoamento em tubo circular com queda de pressão
-
Taxa de deformação aparente na parede
. - Para um fluido newtoniano em regime laminar de Poiseuille, o perfil de velocidade é parabólico e a taxa de deformação na parede pode ser escrita em função da vazão
como
- Observação: para fluidos não-newtonianos essa expressão é chamada de taxa aparente; a correção de Rabinowitsch dá a taxa verdadeira na parede quando se conhece o índice de fluidez
(veremos isso depois).
- Para um fluido newtoniano em regime laminar de Poiseuille, o perfil de velocidade é parabólico e a taxa de deformação na parede pode ser escrita em função da vazão
-
Viscosidade aparente
. - Definição prática usada em reometria capilar:
- Se
for aproximadamente constante quando muda, o fluido é newtoniano. Se decresce com é pseudoplástico (shear-thinning). Se cresce com é dilatante (shear-thickening).
Passo 3
Cálculo da tensão de cisalhamento na parede para cada
.
Primeiro observo um fator constante:
Logo, de forma prática,
Agora calculo linha a linha (valores arredondados com 3–4 algarismos significativos):
-
Linha 1:
-
Linha 2:
-
Linha 3:
-
Linha 4:
-
Linha 5:
Passo 4
Cálculo da taxa de deformação aparente
para cada
.
Primeiro o fator constante:
Portanto
Calculando:
-
Linha 1 (
): -
Linha 2 (
): -
Linha 3 (
): -
Linha 4 (
): -
Linha 5 (
):
(Se preferir, estes números também podem ser apresentados sem notação científica; usei a notação para manter legibilidade.)
Passo 5
Cálculo da viscosidade aparente
para cada ponto.
Faço a divisão para cada linha:
-
Linha 1:
-
Linha 2:
-
Linha 3:
-
Linha 4:
-
Linha 5:
Comentário didático: note que
decresce claramente quando a taxa de deformação aumenta — isso já é uma forte indicação de comportamento pseudoplástico (shear-thinning).
Passo 6
Classificação reológica mais quantitativa (ajuste de lei potência).
- Se o fluido obedecer a uma lei potência do tipo
, então em escala logarítmica Faço um ajuste linear (mínimos quadrados) em usando os pares calculados no Passo 3–4. O ajuste retorna aproximadamente: - Interpretação:
significa comportamento pseudoplástico (shear-thinning). Portanto os dados indicam que o suco de cajá, nas condições dadas, é pseudoplástico.
Passo 7
Observação sobre taxa verdadeira (Rabinowitsch) — como se faz na prova:
- Quando se tem um fluido de lei potência, a taxa de deformação verdadeira na parede relaciona-se com a taxa aparente por
- Com o
encontrado, o fator vale aproximadamente Ou seja, a taxa verdadeira de parede é cerca de maior do que a taxa aparente calculada sem correção. Essa correção é útil para obter parâmetros mais fiéis de e , mas para a viscosidade aparente (definida como ) usamos os valores do Passo 5 — que são os normalmente requeridos em exercícios deste tipo.
Resposta
Para
Para
Para
Para
Para
Classificação reológica: pseudoplástico (shear-thinning), com ajuste de lei potência aproximado
tendo
e
.