Calcular a perda de carga em. um tubo de 6 " se é necessário manter a pressão de 33,5 \mathrm{psi} em um ponto A montante e 6 ft abaixo do ponto onde o tubo descarrega água na atmosfera à razão. de 1,963 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a perda de carga ao longo de um tubo de 6" quando se mantém a pressão de 33,5\\ \mathrm{psi} no ponto A, que fica 6\\ \mathrm{ft} abaixo do ponto onde o tubo descarrega à atmosfera. A água escoa com vazão 1,963\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s}. Dados importantes fornecidos:
\begin{aligned} &\text{Diâmetro: } D = 6'' = 0,5\\ \mathrm{ft}\\\ &\text{Vazão: } Q = 1,963\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{s}\\\ &\text{Pressão no ponto A (gauge): } p_A = 33,5\\ \mathrm{psi}\\\ &\text{Diferença de cota: } z_A \text{ é }6\\ \mathrm{ft}\text{ abaixo do nível de descarga, ou seja } z_A=-6\\ \mathrm{ft}\\\ &\text{Saída para a atmosfera: } p_{out} = 0\\ \mathrm{psi} \text{ (pressão de referência)} \end{aligned}âããçéííãê
Queremos a perda de carga h_L entre A e a saída.

Passo 2

Usamos a equação de Bernoulli (forma energética) entre o ponto A e a saída mais a perda de carga. Escrevendo em termos de alturas (head):
\frac{p_A}{\gamma}+\frac{v_A^2}{2g}+z_A \;=\; \frac{p_{out}}{\gamma}+\frac{v_{out}^2}{2g}+z_{out}+h_L
onde
\gamma=62,4\\ \mathrm{lb/ft^3}\quad\text{(peso específico da água)},\qquad g=32,2\\ \mathrm{ft/s^2}.íá
Rearranjando para h_L:
h_L=\left(\frac{p_A}{\gamma}+\frac{v_A^2}{2g}+z_A\right)-\left(\frac{p_{out}}{\gamma}+\frac{v_{out}^2}{2g}+z_{out}\right).

Passo 3

Convertemos p_A de \mathrm{psi} para \mathrm{lb/ft^2} e depois para altura de coluna de água ( \mathrm{ft}):
p_A = 33,5\\ \mathrm{psi}=33,5\times144\\ \mathrm{lb/ft^2}=4824\\ \mathrm{lb/ft^2}.
Logo a altura equivalente de pressão é
\frac{p_A}{\gamma}=\frac{4824}{62,4}=77,307692\\ \mathrm{ft}\approx 77,31\\ \mathrm{ft}.

Passo 4

Calculamos a área do tubo e a velocidade do escoamento para mostrar o termo cinético (mesmo que vá cancelar):
A=\frac{\pi D^2}{4}=\frac{\pi(0,5)^2}{4}=\pi\cdot0,0625=0,19635\\ \mathrm{ft}^2.
A velocidade média é
v=\frac{Q}{A}=\frac{1,963}{0,19635}=10,00\\ \mathrm{ft/s}.
O termo cinético vale
\frac{v^2}{2g}=\frac{(10,00)^2}{2\cdot32,2}=\frac{100}{64,4}=1,553\\ \mathrm{ft}\approx 1,55\\ \mathrm{ft}.
Como o diâmetro é o mesmo no ponto A e na saída, v_A=v_{out} e portanto os termos cinéticos se cancelam na equação de Bernoulli.

Passo 5

Tomando a cota de saída como referência ( z_{out}=0) e p_{out}/\gamma=0, e usando o cancelamento dos termos cinéticos, a expressão para a perda de carga simplifica para
h_L=\frac{p_A}{\gamma}+z_A.
Substituindo os valores:
h_L=77,307692+(-6)=71,307692\\ \mathrm{ft}.
Arredondando de forma razoável:
h_L\approx 71,31\\ \mathrm{ft}.

Passo 6

Se quisermos a perda de carga em unidades de pressão ( \mathrm{psi}), convertemos:
\Delta p = \gamma\,h_L =62,4\cdot71,307692=4446,60\\ \mathrm{lb/ft^2}.
Convertendo para \mathrm{psi} (dividindo por 144):
\Delta p =\frac{4446,60}{144}=30,8847\\ \mathrm{psi}\approx 30,88\\ \mathrm{psi}.

Resposta

h_L \approx 71,31\\ \mathrm{ft}
\Delta p \approx 30,88\\ \mathrm{psi}

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