Óleo combustível (
) é transportado por 50 m em uma tubulação de aço de diâmetro interno igual a
, na qual existem 10 junções, 2 curvas de
e 2 registros globo. Calcular a perda de carga total, sabendo-se que a vazão do transporte é de
. Utilize o método do coeficiente de resistência.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, ponto a ponto, para ficar bem claro.
Dados fornecidos (escrevo tudo em TeX como você pediu):
Dados fornecidos (escrevo tudo em TeX como você pediu):
O que é pedido:
- Calcular a perda de carga total ao longo da tubulação usando o método do coeficiente de resistência (ou seja, somar perda por atrito na tubulação reta + perdas localizadas por peças usando coeficientes
).
Observação importante (vou explicitar): o enunciado não deu a rugosidade absoluta
do aço nem os coeficientes
das peças. Vou assumir valores típicos para tubulação de aço (eu explico e justifico as escolhas quando for usá-las). Se sua prova dá valores diferentes, basta substituir e repetir os cálculos.
Passo 2
Primeiro passo de cálculo: padronizar unidades e achar a velocidade média
.
Converter viscosidade cinemática para
:
Diâmetro em metros:
Área da seção:
Substituindo:
Velocidade média:
Explicação rápida: a velocidade média
é o fluxo volumétrico dividido pela área; ela é a referência tanto para o número de Reynolds quanto para a energia cinética específica
que aparece nas perdas.
Passo 3
Determinar o regime de escoamento com o número de Reynolds
:
Substituindo:
Interpretação: como
, o escoamento é turbulento. Logo precisamos de um fator de atrito
adequado para escoamento turbulento (por exemplo Colebrook ou fórmula explícita de Swamee–Jain). Vou usar a fórmula explícita para agilizar.
Passo 4
Escolha da rugosidade e método de
. Como é tubulação de aço, adoto a rugosidade absoluta típica:
Justificativa:
é valor tabulado comum para aço comercial. Se na sua prova houver outro valor, troque.
Vou usar a fórmula explícita de Swamee–Jain (prática para provas, pois evita iteração da Colebrook). A fórmula é:
Calcule a rugosidade relativa e o termo de Reynolds:
Somando e aplicando a fórmula:
Pequena explicação didática: o fator
mede a resistência por atrito na parede; em escoamento turbulento ele depende tanto da rugosidade relativa
quanto de
. A fórmula de Swamee–Jain fornece um
explícito que aproxima a solução implícita de Colebrook.
Passo 5
Cálculo da perda de carga por atrito ao longo da tubulação reta (perda majoritária). Fórmula de Darcy–Weisbach:
Calcule os termos intermediários:
Logo:
Interpretação: isso significa que, só por atrito distribuído ao longo dos
, perdemos cerca de
de carga.
Passo 6
Perdas localizadas (método dos coeficientes
). Explico o método e escolho valores típicos:
-
Método: cada peça (junção, curva, válvula) provoca uma perda de carga
. Soma-se todos os para obter a perda localizada total: . -
Escolhas típicas de
(assumidas aqui; justificativa: valores tabulados para tubulações de aço e uso comum em exercícios): - junções (10 unidades): assumo
cada (ex.: acoplamentos/flanges moderados), - curvas de
(2 unidades): assumo cada (curva de raio razoável), - registros globo (2 unidades): assumo
cada (registro globo tem perda elevada mesmo aberto).
- junções (10 unidades): assumo
Esses números são típicos em tabelas de hidráulica; se a sua prova der outros
, use-os.
Calcular
total:
Então a perda localizada total:
Comentário didático: as perdas localizadas por válvulas e junções podem facilmente superar a perda por atrito em trechos curtos; por isso é crucial somar as duas contribuições.
Passo 7
Perda de carga total: somando perda por atrito e perdas localizadas,
Arredondando de forma prática para a prova (duas casas decimais):
Pequena motivação: deu certo! A perda de carga total fica na ordem de dezenas de metros — isso é comum quando há válvulas globo no percurso.