a) calcular, se possível, as coordenadas retangulares compensadas dos vértices da poligonal, adotando-se para a estação de partida \mathrm{X}_{0}=800,00 \mathrm{me} \mathrm{Y}_{0}=1.000,00 \mathrm{~m}. Para a compensação linear, utilizar o perímetro;
b) desenhar a poligonal no Formato A-3 (largura =420 \mathrm{~mm} e altura =297 \mathrm{~mm} ).
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|}
\hline Estações & P. V. & Rumo lido & Deflexões & Dist.(m) \
\hline 0 & NM & 0^{\circ} 00^{\prime} 00^{\prime \prime} & & \
\hline & 1 & 61^{\circ} 19^{\prime} 40^{\prime \prime} \mathrm{NE} & - & 199,30 \
\hline 1 & 2 & - & 59*44’20’D & 99,00 \
\hline 2 & 3 & - & 89^{\circ} 41^{\prime} 40^{\prime \prime} \mathrm{D} & 120,80 \
\hline 3 & 4 & - & 52^{\circ} 29^{\prime} 40^{\prime \prime} \mathrm{E} & 100,80 \

Passo 1

O enunciado trata de uma poligonal aberta que parte de \mathrm{X}_{0}=800,00, \mathrm{Y}_{0}=1000,00, com um rumo inicial e deflexões em cada vértice, e pede
(a) as coordenadas retangulares compensadas dos vértices por compensação linear pelo método do perímetro;
(b) o desenho da poligonal em folha A- 3.
Para isso seria preciso converter o rumo inicial em azimute, usar as deflexões para obter os azimutes seguintes, calcular os incrementos \Delta X e \Delta Y de cada ramo, obter as coordenadas não compensadas e finalmente distribuir o erro de fechamento linearmente ao longo do perímetro.

Passo 2

Para qualquer ramo i com azimute \alpha_{i} e distância L_{i}, os incrementos são
\Delta X_{i} = L_{i}\,\sin(\alpha_{i}),
\Delta Y_{i} = L_{i}\,\cos(\alpha_{i}).
O azimute do primeiro ramo vem do rumo lido ( 61\circ19'40'' no quadrante NE) e os azimutes subsequentes se obtêm girando a deflexão à direita (subtraindo do azimute anterior) ou à esquerda (somando).

Passo 3

Depois de calcular todos os \Delta X_{i} e \Delta Y_{i}, obteríamos as coordenadas não compensadas de cada estação por
X_{k}=X_{0}+\sum_{i=1}^{k}\Delta X_{i},\qquad Y_{k}=Y_{0}+\sum_{i=1}^{k}\Delta Y_{i}.
Para aplicar a compensação linear pelo perímetro, precisaríamos das coordenadas reais conhecidas da estação final para determinar o vetor de erro de fechamento \Delta X_{\rm total},\,\Delta Y_{\rm total} e então distribuir
\delta X_{i}=-\bigl(\Delta X_{\rm total}\bigr)\frac{L_{i}}{P},\quad \delta Y_{i}=-\bigl(\Delta Y_{\rm total}\bigr)\frac{L_{i}}{P},
onde P=\sum_iL_{i} é o perímetro da poligonal.

Passo 4

No enunciado não foram fornecidas as coordenadas conhecidas da estação de chegada (vértice da estação 4). Sem esse dado não há como calcular o erro de fechamento nem distribuir correções, logo não é possível obter as coordenadas compensadas por método do perímetro.

Resposta

Não é possível calcular as coordenadas retangulares compensadas pois faltam as coordenadas conhecidas da estação final, o que impede a determinação do erro de fechamento necessário para a compensação linear.

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