Utilize o teste da comparação para determinar se cada uma das séries converge ou diverge. Justifique sua resposta
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo que vamos usar é o fato de que a série do tipo
é convergente só se
(série
-série) e, caso contrário, diverge.
Passo 2
Repare que o primeiro termo, para
, é
, que é indefinido (infinito). Logo, já temos que a série não pode convergir. Porém, como remover ou alterar um número finito de termos não muda a convergência de uma série, vamos analisar o comportamento da “cauda” a partir de
.
Passo 3
Para
temos
portanto
Definimos
Passo 4
Como sabemos que
é uma
-série com
, ela diverge. E, pelo teste da comparação direta, tendo
para todo
, segue que
também diverge.
Resposta
A série diverge.