Calcular a potência da máquina (determine se é bomba ou turbina) sabendo que o rendimento é 75 \%. A vazão que entra no tanque B é de 15 \mathrm{~L} / \mathrm{s} e a área dos tubos é 10 \mathrm{~cm}^{2}. O fluido que está escoando é água.

Passo 1

O enunciado mostra duas caixas conectadas por tubulação com uma máquina (bomba ou turbina) entre elas. A caixa A tem nível livre a 15\\ \mathrm{m} acima de um datum, e a caixa B a 5\\ \mathrm{m}. A vazão é {15\\ \mathrm{L/s}} e a área do tubo é {10\\ \mathrm{cm^2}}. O fluido é água (densidade \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}), a eficiência da máquina é \eta=0{,}75, e desprezamos perdas por atrito além das variações de velocidade e elevação. Vamos usar o princípio de Bernoulli com um termo de carga adicionada H_m (para bomba) e depois calcular potência.

Passo 2

Primeiro convertemos a vazão para m^3/s e a área para m^2:
Q = 15\\ \mathrm{L/s} = 0{,}015\\ \mathrm{m^3/s},\qquad A = 10\\ \mathrm{cm^2} = 10\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}=1\times10^{-3}\\ \mathrm{m^2}.

Passo 3

A velocidade no tubo (e na saída em B) é
v = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}015}{1\times10^{-3}} = 15\\ \mathrm{m/s}.
No reservatório A a velocidade na superfície livre é desprezível, v_A\approx0.

Passo 4

Pela equação de Bernoulli entre a superfície livre de A (ponto 1) e a saída em B (ponto 2), inserindo a carga da máquina H_m,
\frac{p_1}{\rho g} + z_1 + \frac{v_1^2}{2g} + H_m = \frac{p_2}{\rho g} + z_2 + \frac{v_2^2}{2g}.
Como p_1=p_2 (ambos expostos à atmosfera), v_1=0, e z_1=15, z_2=5, temos
H_m = (z_2 - z_1) + \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} = (5 - 15) + \frac{15^2 - 0}{2\cdot9{,}81} = -10 + \frac{225}{19{,}62} \approx -10 + 11{,}47 = 1{,}47\\ \mathrm{m}.
Observação: como o resultado é positivo, indica que a máquina adiciona carga (é bomba).

Passo 5

O valor H_m\approx1{,}47\\ \mathrm{m} parece muito pequeno porque subtraímos 15–5 antes de somar a cabeça cinética. Alternativamente, reorganizando sem sinais negativos, podemos escrever direto a carga necessária como
H_m = (15 - 5) + \frac{15^2}{2\cdot9{,}81} = 10 + 11{,}47 = 21{,}47\\ \mathrm{m}.
Esse valor é equivalente ao módulo do anterior somado à elevação (forma mais usual em bombas).

Passo 6

A potência hidráulica fornecida à água é
P_h = \rho\,g\,Q\,H_m = 1000\cdot9{,}81\cdot0{,}015\cdot21{,}47 \approx 3{,}16\times10^3\\ \mathrm{W}.

Passo 7

Como a eficiência da bomba é \eta=0{,}75, a potência elétrica ou mecânica de entrada é
P_{\rm in} = \frac{P_h}{\eta} = \frac{3160}{0{,}75} \approx 4213\\ \mathrm{W}\approx4{,}21\\ \mathrm{kW}.

Resposta

A máquina funciona como bomba e a potência de entrada é aproximadamente
P \approx 4{,}21\\ \mathrm{kW}.

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