Determinar a perda de carga por k m de comprimento de uma tubulação de aço de seção triangular de aresta 45 cm . O fluido é óleo ( v=1,06 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) e a vazão do escoamento é de 190 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Resposta: h_{f}=19,6 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga por quilômetro de uma tubulação de aço com seção triangular de aresta a=0,45\\ \mathrm{m}, escoando óleo com viscosidade cinemática \nu=1,06\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2/\mathrm{s} e vazão Q=190\\ \mathrm{L/s}=0,19\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s}.
Conteúdos necessários: diâmetro hidráulico, velocidade média, número de Reynolds, fator de atrito (equação de Colebrook ou fórmula de Swamee–Jain) e equação de Darcy–Weisbach.

Passo 2

Calcular a área da seção e o diâmetro hidráulico.
A área de um triângulo equilátero é
A = \frac{\sqrt3}{4}\,a^2
e o perímetro molhado é P=3a. Logo, o diâmetro hidráulico é
D_h = \frac{4A}{P} = \frac{4\bigl(\tfrac{\sqrt3}{4}a^2\bigr)}{3a} = \frac{\sqrt3\,a}{3}.
Para a=0,45\\ \mathrm{m}:
A = \frac{\sqrt3}{4}(0,45)^2 \approx 0,08765\\ \mathrm{m}^2, \quad D_h = \frac{\sqrt3\cdot0,45}{3} \approx 0,2598\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Determinar a velocidade média V a partir de
V = \frac{Q}{A}.
Substituindo Q=0,19\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{s} e A=0,08765\\ \mathrm{m}^2:
V \approx \frac{0,19}{0,08765} \approx 2,17\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o número de Reynolds
\mathrm{Re} = \frac{V\,D_h}{\nu} = \frac{2,17\cdot0,2598}{1,06\times10^{-5}} \approx 5{,}3\times10^4,
o que indica escoamento turbulento.

Passo 5

Estimar o fator de atrito f. Para aço costuma-se usar rugosidade absoluta \varepsilon\approx0{,}045\\ \mathrm{mm}=4{,}5\times10^{-5}\\ \mathrm{m}. Pela fórmula explícita de Swamee–Jain:
f = 0,25\Bigl[\log_{10}\bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7\,D_h} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\bigr)\Bigr]^{-2}.
Calculando as parcelas:
\frac{\varepsilon}{3{,}7D_h}\approx \frac{4{,}5\times10^{-5}}{3{,}7\cdot0,2598} \approx4,7\times10^{-5}, \quad \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0,9}}\approx3,2\times10^{-4}.
Daí
f \approx 0,25\bigl[\log_{10}(4,7\times10^{-5}+3,2\times10^{-4})\bigr]^{-2} \approx0,0212.

Passo 6

Aplicar a equação de Darcy–Weisbach para comprimento L=1000\\ \mathrm{m}:
h_f = f\,\frac{L}{D_h}\,\frac{V^2}{2g},
onde g=9,81\\ \mathrm{m/s}^2. Substituindo os valores:
\frac{L}{D_h}\approx\frac{1000}{0,2598}\approx3848, \quad \frac{V^2}{2g}\approx\frac{(2,17)^2}{2\cdot9,81}\approx0,239\\ \mathrm{m},
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h_f \approx0,0212\cdot3848\cdot0,239 \approx19,6\\ \mathrm{m}.

Resposta

h_f = 19{,}6\\ \mathrm{m} por quilômetro de tubulação.

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