Determinar a perda de carga por k m de comprimento de uma tubulação de PVC de seção circular de diâmetro 45 cm . O fluido é óleo ( v=1,06 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) e a vazão do escoamento é de 190 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Resposta: \mathrm{h}_{\mathrm{f}}=3 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede a perda de carga por quilômetro ( L=1000\,\mathrm{m}) em uma tubulação de PVC de diâmetro D=0,45\,\mathrm{m}, transportando óleo com viscosidade cinemática \nu=1{,}06\times10^{-5}\,\mathrm{m}^2/\mathrm{s} e vazão Q=190\,\mathrm{L/s}=0{,}19\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}. Vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach
h_f \;=\; f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g},
onde V é a velocidade média, g=9{,}81\,\mathrm{m/s}^2 e f o fator de atrito.

Passo 2

Calcular a área da seção e a velocidade média:
A \;=\;\frac{\pi D^2}{4} \quad\Longrightarrow\quad A = \frac{\pi\,(0,45)^2}{4}\approx0{,}159\,\mathrm{m}^2,
V \;=\;\frac{Q}{A} \quad\Longrightarrow\quad V = \frac{0{,}19}{0{,}159}\approx1{,}19\,\mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinar o número de Reynolds para saber o regime de escoamento:
\mathrm{Re} \;=\;\frac{V\,D}{\nu} \quad\Longrightarrow\quad \mathrm{Re} = \frac{1{,}19\cdot0{,}45}{1{,}06\times10^{-5}}\approx5,1\times10^4,
logo o escoamento é turbulento e o tubo de PVC é muito liso.

Passo 4

Estimar o fator de atrito f. Para escoamento turbulento em tubos lisos costuma-se usar a correlação de Blasius
f \approx 0{,}3164\,\mathrm{Re}^{-0,25} \quad\Longrightarrow\quad f \approx 0{,}3164\,(5{,}1\times10^4)^{-0,25}\approx0{,}021.

Passo 5

Calcular a perda de carga por L=1000\,\mathrm{m}:
h_f = 0{,}021\;\frac{1000}{0,45}\;\frac{(1{,}19)^2}{2\cdot9{,}81} \approx3{,}4\,\mathrm{m}.
Adotando uma aproximação prática f\approx0{,}02 e arredondando, obtemos
h_f\approx3{,}0\,\mathrm{m} \quad\text{por quilômetro.}ô

Resposta

h_{f}=3\,\mathrm{m} por quilômetro.

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