Calcular a fem
da seguinte pilha de concentração:
fem
Passo 1
O enunciado pede para calcular a fem (em
) da pilha de concentração dada pela notação:
Informações fornecidas:
- Concentração do íon prata no eletrodo da esquerda:
- Concentração do íon prata no eletrodo da direita:
- Temperatura:
. - Constante de temperatura na equação de Nernst (já dada pelo enunciado para
):
O que devo entregar: o valor numérico da fem da pilha (em volts) a
.
Passo 2
Entender a meia-reação envolvida e a quantidade de elétrons
.
A meia-reação para prata é (redução):
Aqui cada íon
captura um elétron para formar prata metálica, portanto o número de elétrons trocados é
Passo 3
Apresentar a equação de Nernst e explicar o que cada termo significa (versão para redução, a
).
A equação de Nernst para a metade-reação de redução, na forma prática usada em provas, é
onde:
-
é o potencial de eletrodo para a meia-reação na concentração dada (em volts); -
é o potencial padrão da metade-reação (em volts); -
é o número de elétrons transferidos na meia-reação (aqui ); -
é a atividade ou concentração do íon oxidante (aqui ); - o fator
vale aproximadamente a quando usamos decimal.
Observação prática: como ambos os eletrodos são a mesma meia-reação (
), os potenciais padrão cancelam quando formamos a pilha; assim a fem da pilha vem apenas da diferença das concentrações.
Passo 4
Escrever a expressão da fem da pilha como diferença de potenciais dos dois eletrodos (celular) e simplificar.
A fem da pilha é
Para cada eletrodo, usando Nernst:
Substituindo em
e cancelando
:
Reescrevendo (colocando as concentrações no log na forma de quociente):
Passo 5
Determinar qual lado é cátodo e qual é ânodo (explicação física curta e verificação com potenciais).
Uma regra prática: o eletrodo com menor concentração de
tem potencial de redução mais positivo (pela Nernst), portanto tende a ser o cátodo (redução). Aqui
é menor que
, então o lado direito será o cátodo e o lado esquerdo o ânodo. Isso garante que a fem seja positiva para a direção espontânea.
Usando essa escolha na forma usual para pilhas de concentração (colocando a concentração do cátodo no numerador):
Passo 6
Calcular o logaritmo e simplificar a expressão (contas que você pode fazer de cabeça na prova).
Primeiro observar o quociente:
Então
Substituindo:
Passo 7
Interpretar o sinal e ajustar a convenção de cátodo/ânodo se necessário (para reportar a fem positiva para a direção espontânea).
O cálculo acima deu um valor negativo porque colocamos o numerador como
e denominador
mas, como queremos a fem positiva para a forma espontânea (cátodo com menor concentração), devemos reorganizar a fórmula com o numerador igual à concentração maior quando usarmos a forma
Fazendo isso com
dá
(esta é a maneira habitual e direta de lembrar: para pilha de concentração com mesma reação e
,
.)