Calcular a fem \left(25^{\circ} \mathrm{C}\right) da seguinte pilha de concentração:
\mathrm{Ag} / \mathrm{AgNO}_{3}(0,1 \mathrm{M}) / / \mathrm{AgNO} 3(0,01 \mathrm{M}) / \mathrm{Ag}( fem =0,059 \mathrm{~V})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a fem (em 25^{\circ}\mathrm{C}) da pilha de concentração dada pela notação:
\mathrm{Ag}\;/\;\mathrm{AgNO}_{3}\,(0,1\\ \mathrm{M})\;//\;\mathrm{AgNO}_{3}\,(0,01\\ \mathrm{M})\;/\;\mathrm{Ag}
Informações fornecidas:
  • Concentração do íon prata no eletrodo da esquerda: \;[{\mathrm{Ag}}^{+}]_{\text{esq}}=0,1\\ \mathrm{M}.
  • Concentração do íon prata no eletrodo da direita: \;[{\mathrm{Ag}}^{+}]_{\text{dir}}=0,01\\ \mathrm{M}.
  • Temperatura: 25^{\circ}\mathrm{C}.
  • Constante de temperatura na equação de Nernst (já dada pelo enunciado para n=1): \;0,059\\ \mathrm{V}.
O que devo entregar: o valor numérico da fem da pilha (em volts) a 25^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Entender a meia-reação envolvida e a quantidade de elétrons n.
A meia-reação para prata é (redução):
\mathrm{Ag}^{+} + e^{-} \longrightarrow \mathrm{Ag}(s).
Aqui cada íon \mathrm{Ag}^{+} captura um elétron para formar prata metálica, portanto o número de elétrons trocados é
n=1.

Passo 3

Apresentar a equação de Nernst e explicar o que cada termo significa (versão para redução, a 25^{\circ}\mathrm{C}).
A equação de Nernst para a metade-reação de redução, na forma prática usada em provas, é
E = E^\circ - \frac{0,059}{n}\log\bigl([\text{ox}]\bigr),
onde:
  • E é o potencial de eletrodo para a meia-reação na concentração dada (em volts);
  • E^\circ é o potencial padrão da metade-reação (em volts);
  • n é o número de elétrons transferidos na meia-reação (aqui n=1);
  • [\text{ox}] é a atividade ou concentração do íon oxidante (aqui [\mathrm{Ag}^{+}]);
  • o fator 0,059\\ \mathrm{V} vale aproximadamente a 25^{\circ}\mathrm{C} quando usamos \log decimal.
Observação prática: como ambos os eletrodos são a mesma meia-reação ( \mathrm{Ag}^{+}/\mathrm{Ag}), os potenciais padrão cancelam quando formamos a pilha; assim a fem da pilha vem apenas da diferença das concentrações.

Passo 4

Escrever a expressão da fem da pilha como diferença de potenciais dos dois eletrodos (celular) e simplificar.
A fem da pilha é
E_{\text{pilha}} = E_{\text{cátodo}} - E_{\text{ânodo}}.áâ
Para cada eletrodo, usando Nernst:
E_{\text{esq}} = E^\circ - \frac{0,059}{n}\log\bigl([\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{esq}}\bigr),
E_{\text{dir}} = E^\circ - \frac{0,059}{n}\log\bigl([\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{dir}}\bigr).
Substituindo em E_{\text{pilha}} e cancelando E^\circ:
E_{\text{pilha}} = -\frac{0,059}{n}\log\bigl([\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{esq}}\bigr) \;+\; \frac{0,059}{n}\log\bigl([\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{dir}}\bigr).
Reescrevendo (colocando as concentrações no log na forma de quociente):
E_{\text{pilha}} = \frac{0,059}{n}\log\!\left(\frac{[\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{dir}}}{[\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{esq}}}\right).

Passo 5

Determinar qual lado é cátodo e qual é ânodo (explicação física curta e verificação com potenciais).
Uma regra prática: o eletrodo com menor concentração de \mathrm{Ag}^{+} tem potencial de redução mais positivo (pela Nernst), portanto tende a ser o cátodo (redução). Aqui [\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{dir}}=0,01\\ \mathrm{M} é menor que [\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{esq}}=0,1\\ \mathrm{M}, então o lado direito será o cátodo e o lado esquerdo o ânodo. Isso garante que a fem seja positiva para a direção espontânea.
Usando essa escolha na forma usual para pilhas de concentração (colocando a concentração do cátodo no numerador):
E_{\text{pilha}} = \frac{0,059}{n}\log\!\left(\frac{[\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{cátodo}}}{[\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{ânodo}}}\right) = \frac{0,059}{1}\log\!\left(\frac{0,01}{0,1}\right).áâ

Passo 6

Calcular o logaritmo e simplificar a expressão (contas que você pode fazer de cabeça na prova).
Primeiro observar o quociente:
\frac{0,01}{0,1} = \frac{10^{-2}}{10^{-1}} = 10^{-1}.
Então
\log\!\left(\frac{0,01}{0,1}\right) = \log(10^{-1}) = -1.
Substituindo:
E_{\text{pilha}} = 0,059 \times (-1) = -0,059\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretar o sinal e ajustar a convenção de cátodo/ânodo se necessário (para reportar a fem positiva para a direção espontânea).
O cálculo acima deu um valor negativo porque colocamos o numerador como [\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{cátodo}}=0,01á e denominador [\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{ânodo}}=0,1â mas, como queremos a fem positiva para a forma espontânea (cátodo com menor concentração), devemos reorganizar a fórmula com o numerador igual à concentração maior quando usarmos a forma
E_{\text{pilha}} = \frac{0,059}{n}\log\!\left(\frac{[\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{mais concentrada}}}{[\mathrm{Ag}^{+}]_{\text{menos concentrada}}}\right).
Fazendo isso com \frac{0,1}{0,01}=10
E_{\text{pilha}} = 0,059\log(10) = 0,059\times 1 = 0,059\\ \mathrm{V}.
(esta é a maneira habitual e direta de lembrar: para pilha de concentração com mesma reação e n=1, E = 0,059\log(C_{\text{maior}}/C_{\text{menor}}).)

Resposta

\;0,059\\ \mathrm{V}

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