\mathrm{R}=\left(\right. fem =0,132 \mathrm{~V} e \left.\mathrm{k}=1,73 \times 10^{2}\right)
15. Calcular a fem da pilha \mathrm{Zn} / \mathrm{Zn}^{2+}(0,01 \mathrm{M}) / / \mathrm{Cu}^{2+}(0,1 \mathrm{M}) / \mathrm{Cu}, sabendo que:
\Delta \varepsilon^{0}[\mathrm{Zn}(\mathrm{II}) / \mathrm{Zn}]=-0,76 \mathrm{~V} ; \Delta \varepsilon^{0}[\mathrm{Cu}(\mathrm{II}) / \mathrm{Cu}]=0,34 \mathrm{~V}(\mathrm{R}=1,13 \mathrm{~V})

Passo 1

O enunciado pede a fem (diferença de potencial) da pilha cuja notação é \mathrm{Zn} \,/\, \mathrm{Zn}^{2+}(0{,}01\\ \mathrm{M}) \;||\; \mathrm{Cu}^{2+}(0{,}1\\ \mathrm{M}) \,/\, \mathrm{Cu}.
Dados fornecidos:
E^\circ[\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}]=-0{,}76\\ \mathrm{V}, \qquad E^\circ[\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}=0{,}34\\ \mathrm{V},
concentrações: \,[\mathrm{Zn}^{2+}]=0{,}01\\ \mathrm{M} e \,[\mathrm{Cu}^{2+}]=0{,}1\\ \mathrm{M}.
A tarefa é calcular a fem da pilha nessas condições (pressupõe temperatura ambiente 25^\circ\mathrm{C}, ou seja T=298\\ \mathrm{K}).

Passo 2

Identificar ânodo e cátodo e escrever as semi-reações. A meia-reação com maior potencial padrão de redução atua como cátodo (reduz-se). Aqui:
\text{cátodo (redução): }\mathrm{Cu}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \to \mathrm{Cu}\quad (E^\circ=0{,}34\\ \mathrm{V}),áçã
\text{ânodo (oxidação): }\mathrm{Zn} \to \mathrm{Zn}^{2+} + 2\mathrm{e}^- \quad (E^\circ_{\text{redução}}=-0{,}76\\ \mathrm{V}).âçãçã
A reação global da pilha é
\mathrm{Zn} + \mathrm{Cu}^{2+} \to \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Cu}.
Número de elétrons transferidos: \displaystyle n=2.

Passo 3

Calcular a fem padrão da célula \displaystyle E^\circ_{\text{célula}}é pela diferença dos potenciais padrão:
E^\circ_{\text{célula}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}.éáâ
Substituindo:
E^\circ_{\text{célula}} = 0{,}34 - (-0{,}76) = 1{,}10\\ \mathrm{V}.é
Isso significa que, em condições padrão, a pilha teria 1{,}10\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst para ajustar a fem às concentrações dadas. A equação geral é
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é a fem nas condições dadas;
  • E^\circ é a fem padrão da célula;
  • R é a constante dos gases ideais ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}});
  • T é a temperatura absoluta ( T=298\\ \mathrm{K} assumida);
  • F é a constante de Faraday ( F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • n é o número de elétrons trocados ( n=2);
  • Q é o quociente de reação expressando atividades (aqui aproximadas por concentrações).
Para a reação escrita \mathrm{Zn} + \mathrm{Cu}^{2+} \to \mathrm{Zn}^{2+} + \mathrm{Cu}, o quociente de reação é
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.
Usando as concentrações fornecidas:
Q=\frac{0{,}01}{0{,}1}=0{,}1.

Passo 5

Calcular numericamente o termo \dfrac{RT}{nF}\ln Q. Primeiro calcule \dfrac{RT}{F}:
\frac{RT}{F} = \frac{8{,}314\cdot 298}{96485} \approx 0{,}025693\\ \mathrm{V}.
Dividindo por n=2:
\frac{RT}{nF} \approx \frac{0{,}025693}{2} = 0{,}0128465\\ \mathrm{V}.
Agora calcule \ln Q=\ln(0{,}1):
\ln(0{,}1) = -2{,}302585\ldots
Multiplicando:
\frac{RT}{nF}\ln Q \approx 0{,}0128465 \times (-2{,}302585) \approx -0{,}0296\\ \mathrm{V}.
Usando a equação de Nernst:
E = E^\circ - \frac{RT}{nF}\ln Q = 1{,}10 - (-0{,}0296) = 1{,}10 + 0{,}0296 = 1{,}1296\\ \mathrm{V}.
Arredondando com dois algarismos significativos depois da vírgula fica 1{,}13\\ \mathrm{V}.
Observação: Se preferir usar logaritmo decimal, existe a forma prática à 25^\circ\mathrm{C}
E = E^\circ - \frac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q,
que dá o mesmo resultado porque \dfrac{0{,}05916}{2}\log_{10}(0{,}1)= -0{,}0296\\ \mathrm{V}.

Passo 6

Interpretação rápida: como Q<1 (mais reagente que produto nas concentrações dadas), o termo -\frac{RT}{nF}\ln Q é positivo, logo E>E^\circ. Isso significa que, com essas concentrações, a pilha entrega um pouco mais de tensão que em condições padrão. Força aí que com esse passo a passo você consegue repetir o procedimento em outras pilhas!

Resposta

1{,}13\\ \mathrm{V}

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