Calcular a primitiva de
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a primitiva de $ f(x) = x^{2} + 3 - \cos(x) $. Isso significa que precisamos encontrar uma função $ F(x) $ cuja derivada seja $ f(x) $. Para isso, vamos usar as regras de integração da Matemática, especificamente a integração de funções polinomiais e trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a primitiva de uma soma de funções é igual à soma das primitivas de cada função. Ou seja, podemos integrar cada termo de $ f(x) $ separadamente. Assim, teremos:
Passo 3
Vamos começar integrando $ x^{2} $. A regra básica para integrar uma potência de $ x $ é:
onde $ n $ é um número real diferente de
e $ C $ é a constante de integração. Aplicando essa regra para $ n = 2 $:
Passo 4
Agora, vamos integrar o termo constante $ 3 $. A regra para integrar uma constante $ k $ é:
Aplicando para $ k = 3 $:
Passo 5
Por fim, vamos integrar $ -\cos(x) $. Sabemos que a primitiva de $ \cos(x) $ é $ \sin(x) $, então:
Portanto, para $ -\cos(x) $:
Resposta
Juntando todas as partes, a primitiva de $ f(x) = x^{2} + 3 - \cos(x) $ é:
onde $ C $ é a constante de integração.