Antes de calcular, verificar compatibilidade de dimensões: A é 2\times3 e \mathbf{v} é 3\times1. Quando multiplicamos uma matriz m\times n por um vetor n\times1 o resultado é um vetor m\times1. Portanto o produto A\mathbf{v} existe e será um vetor coluna de dimensão 2\times1.
Passo 3
Lembrete prático (fórmula): se A=(a_{ij}) é m\times n e \mathbf{v}=(v_j) é n\times1, então o i-ésimo componente do produto A\mathbf{v} é dado por
(A\mathbf{v})_i=\sum_{j=1}^{n} a_{ij}\,v_j.
Aqui i indica a linha da matriz resultado, j percorre as colunas de A (e as entradas de \mathbf{v}). Em palavras: cada componente do resultado é o produto escalar (dot product) da linha i de A com o vetor \mathbf{v}.
Passo 4
Calcular a primeira componente (A\mathbf{v})_1: é o produto escalar da primeira linha de A, que é (2,1,5), com \mathbf{v}=(3,-1,2). Aplicando a fórmula:
Calcular a segunda componente (A\mathbf{v})_2: é o produto escalar da segunda linha de A, que é (4,-1,3), com \mathbf{v}=(3,-1,2). Aplicando a fórmula: