Calcular os produtos:
\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto de quatro matrizes 2\times2. O conteúdo é multiplicação de matrizes, usando a associatividade e a propriedade do elemento identidade para simplificar computações.

Passo 2

A primeira matriz é a identidade I, então
I \cdot \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix}.
Logo, o produto total fica
\begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix}.

Passo 3

Multiplicamos primeiro
E = \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot(-1)+3\cdot1 & 2\cdot0+3\cdot2\\\\ 5\cdot(-1)+7\cdot1 & 5\cdot0+7\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 6 \\\\ 2 & 14\end{pmatrix}.

Passo 4

Agora calculamos
E \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 6 \\\\ 2 & 14\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot0+6\cdot1 & 1\cdot1+6\cdot0\\\\ 2\cdot0+14\cdot1 & 2\cdot1+14\cdot0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 1 \\\\ 14 & 2\end{pmatrix}.

Resposta

\begin{pmatrix}6 & 1 \\\\ 14 & 2\end{pmatrix}

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