Calcular os produtos: \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] Passo 1O enunciado pede o produto de quatro matrizes 2\times2. O conteúdo é multiplicação de matrizes, usando a associatividade e a propriedade do elemento identidade para simplificar computações. Passo 2A primeira matriz é a identidade I, então I \cdot \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix}. Logo, o produto total fica \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix}. Passo 3Multiplicamos primeiro E = \begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\cdot(-1)+3\cdot1 & 2\cdot0+3\cdot2\\\\ 5\cdot(-1)+7\cdot1 & 5\cdot0+7\cdot2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 6 \\\\ 2 & 14\end{pmatrix}. Passo 4Agora calculamos E \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 & 6 \\\\ 2 & 14\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\cdot0+6\cdot1 & 1\cdot1+6\cdot0\\\\ 2\cdot0+14\cdot1 & 2\cdot1+14\cdot0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}6 & 1 \\\\ 14 & 2\end{pmatrix}. Resposta \begin{pmatrix}6 & 1 \\\\ 14 & 2\end{pmatrix} MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcular os produtos: \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] Calcule os determinantes: \left|\begin{array}{cc}\operatorname{sen} a & -\cos a \\\ \operatorname{sen} b & \cos b\end{array}\right| Calcular os produtos: \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\\\ 5 & 7\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{cc}-1 & 0 \\\\ 1 & 2\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] Determine, se existir, a inversa de cada matriz pelo método de Gauss-Jordan: \mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}5 & 6 \\\\ 4 & 5\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\\\ 1 & 3\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 0 & 2\end{array}\right] \quad e \mathrm{D}=\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]