Calcular os produtos de matriciais:
\left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}4 & 7 \\\\ 2 & 3\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto da matriz \displaystyle \mathbf{A} = \begin{pmatrix}0 & 1 \\[4pt] 1 & 0\end{pmatrix}
pela matriz \displaystyle \mathbf{B} = \begin{pmatrix}4 & 7 \\[4pt] 2 & 3\end{pmatrix}.
Isso é multiplicação de matrizes 2\times2, onde, se \mathbf{C}=\mathbf{A}\mathbf{B}, cada entrada C_{ij} é dada por
C_{ij} \;=\; \sum_{k=1}^{2} A_{ik}\,B_{kj}.]

Passo 2

Vamos calcular a primeira linha de \mathbf{C} (i =1):
C_{11} = A_{11}B_{11} + A_{12}B_{21} = 0\cdot4 + 1\cdot2 = 2,
C_{12} = A_{11}B_{12} + A_{12}B_{22} = 0\cdot7 + 1\cdot3 = 3.
Logo, a primeira linha de \mathbf{C} é \bigl[2\;\;3\bigr].

Passo 3

Agora a segunda linha de \mathbf{C} (i =2):
C_{21} = A_{21}B_{11} + A_{22}B_{21} = 1\cdot4 + 0\cdot2 = 4,
C_{22} = A_{21}B_{12} + A_{22}B_{22} = 1\cdot7 + 0\cdot3 = 7.
Portanto, a segunda linha de \mathbf{C} é \bigl[4\;\;7\bigr].

Resposta

\mathbf{A}\,\mathbf{B} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\[4pt] 4 & 7 \end{pmatrix}.]

Exercícios relacionados