Calcular os produtos de matriciais:
\left[\begin{array}{l}1 \\\\ 2 \\\\ 3\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{llll}3 & 1 & 1 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor coluna
A = \begin{pmatrix}1\\\ 2\\\ 3\end{pmatrix}
de dimensão 3\times1 e o vetor linha
B = \begin{pmatrix}3 & 1 & 1 & 2\end{pmatrix}
de dimensão 1\times4. O conteúdo é multiplicação de matrizes; vamos calcular o produto C = A\,B, que terá dimensão 3\times4.

Passo 2

Para multiplicar uma matriz A de dimensão m\times n por uma matriz B de dimensão n\times p, usamos
c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,b_{kj}.
Aqui m=3, n=1, p=4. Como n=1, o somatório colapsa em
c_{ij} = a_{i1}\,b_{1j}.

Passo 3

Vamos calcular cada linha de C:
Para i=1 (primeira linha):
c_{1j} = a_{11}\,b_{1j} = 1 \times b_{1j},
resultando em (3,\,1,\,1,\,2).
Para i=2 (segunda linha):
c_{2j} = a_{21}\,b_{1j} = 2 \times b_{1j},
resultando em (6,\,2,\,2,\,4).
Para i=3 (terceira linha):
c_{3j} = a_{31}\,b_{1j} = 3 \times b_{1j},
resultando em (9,\,3,\,3,\,6).

Passo 4

Reunindo as linhas, obtemos a matriz produto C.

Resposta

A\,B = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 1 & 2\\\\ 6 & 2 & 2 & 4\\\\ 9 & 3 & 3 & 6 \end{pmatrix}.

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