Calcular os produtos de matriciais:
\left[\begin{array}{cccc}1 & -1 & 5 & 0 \\\\ 2 & 3 & 7 & 1\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 2 & 1 \\\\ 3 & 1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto de uma matriz de dimensão 2\times4 por uma de dimensão 4\times2. O conteúdo é multiplicação de matrizes e vamos usar a definição que diz que cada elemento do resultado é o produto escalar entre uma linha da primeira e uma coluna da segunda.

Passo 2

Na multiplicação de matrizes, cada elemento (i,j) do produto C=AB é dado por
C_{ij}=\sum_{k=1}^{4}A_{ik}\,B_{kj}
Aqui A\in\mathbb{R}^{2\times4} e B\in\mathbb{R}^{4\times2}, então C\in\mathbb{R}^{2\times2}.

Passo 3

Calcular os elementos da primeira linha de C:
C_{11}=1\cdot1+(-1)\cdot2+5\cdot3+0\cdot1=14
C_{12}=1\cdot1+(-1)\cdot1+5\cdot1+0\cdot1=5

Passo 4

Calcular os elementos da segunda linha de C:
C_{21}=2\cdot1+3\cdot2+7\cdot3+1\cdot1=30
C_{22}=2\cdot1+3\cdot1+7\cdot1+1\cdot1=13

Passo 5

Montar a matriz resultante com os valores obtidos:
C = \begin{pmatrix}14 & 5\\[6pt]30 & 13\end{pmatrix}]

Resposta

\begin{pmatrix}14 & 5\\[6pt]30 & 13\end{pmatrix}]

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