Calcular a quantidade de calor que se tem de fornecer a 500 g de
para passar a temperatura ambiente de 298 K para 500 K , a pressão constante, sabendo que:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes dados do enunciado).
- Massa do gás:
. - Substância:
(gás). - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Processo: pressão constante.
- Capacidade térmica molar à pressão constante dada por (peguei esta expressão do enunciado):
O que o problema pede: calcular a quantidade de calor
que deve ser fornecida para aquecer
de
de
para
a pressão constante.
Passo 2
Qual a relação que usamos no processo a pressão constante?
- Em processo a pressão constante, o calor trocado por um gás ideal é dado por
onde:
-
é o calor trocado (J), -
é o número de mols do gás (mol), -
é a capacidade térmica molar à pressão constante (J K^{-1} mol^{-1}), - a integral é feita de
até .
Vou então calculare avaliar essa integral usando a fornecida.
Passo 3
Calcular o número de mols
.
- Massa molar aproximada do
: (dos dados de tabela periódica). - Assim
Passo 4
Preparar a integral com a expressão de
(peguei a expressão do enunciado):
Vou integrar termo a termo. É mais fácil escrever a integral como soma de três integrais:
Passo 5
Calcular as antiderivadas (aquela “fórmula de integrar”) termo a termo e explicar:
- Antiderivada de uma constante
é . - Antiderivada de
é . - Antiderivada de
é .
Aplicando isso:
Portanto a integral definida dá:
Passo 6
Substituir
e
e calcular cada termo (vou mostrar as contas detalhadas para ser fácil de reproducir na prova).
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
Calcular
e
, diferença
. Então
- Terceiro termo: aqui
.
A diferença é
, multiplicando:
Passo 7
Somar os três contributions para obter a variação de entalpia (por mol) entre
e
:
Passo 8
Multiplicar pelo número de mols
para obter o calor total:
Fazendo a conta:
Em unidades mais convenientes,
O sinal positivo indica que esse calor deve ser fornecido (aquecimento).