Calcular a quantidade de energia consumida pela eletrólise dos produtos abaixo (kW.h/kg)
\mathrm{Al}^{+3}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Al} \mathrm{E}^{\mathrm{O}}(\mathrm{V})=+1,68(\mathrm{PM}=27 \mathrm{~g} / \mathrm{mol})-\mathbf{4 , 9 4} \mathbf{k W . h} / \mathbf{k g}

Passo 1

O enunciado pede a energia elétrica consumida na eletrólise de \mathrm{Al}^{3+} para formar \mathrm{Al}, por quilograma de alumínio produzido. A reação é
\mathrm{Al}^{3+} + 3\,\mathrm{e}^- \longrightarrow \mathrm{Al},
com potencial padrão E^\circ = +1{,}68\\ \mathrm V e massa molar M = 27\\ \mathrm{g/mol}. Vamos usar o conceito de trabalho elétrico e converter o resultado em \mathrm{kW\cdot h/kg}.

Passo 2

O trabalho elétrico mínimo (ideal) para reduzir 1 mol de \mathrm{Al}^{3+} é dado por
w_{\text{mol}} = n\,F\,E^\circ,
onde n=3 é o número de elétrons por átomo de alumínio, F=96485\\ \mathrm{C/mol} (constante de Faraday) e E^\circ=1{,}68\\ \mathrm V.

Passo 3

Calculando w_{\text{mol}} em joules por mol:
w_{\text{mol}} = 3 \times 96485\\ \mathrm{C/mol} \times 1{,}68\\ \mathrm V = 486285{,}6\\ \mathrm J/mol.

Passo 4

Agora convertemos essa energia por mol em energia por quilograma de \mathrm{Al}. Um quilograma de alumínio corresponde a
\frac{1000\\ \mathrm g}{27\\ \mathrm{g/mol}} \approx 37{,}037\\ \mathrm{mol}.
Logo a energia em joules por quilograma é
w_{\text{kg}} = 486285{,}6\\ \mathrm{J/mol} \times 37{,}037\\ \mathrm{mol} \approx 1{,}80\times 10^{7}\\ \mathrm J/kg.

Passo 5

Para converter de joules para quilowatt-hora, usamos 1\\ \mathrm{kW\cdot h}=3{,}6\times 10^{6}\\ \mathrm J. Assim,
w_{\text{kg}} \approx \frac{1{,}80\times 10^{7}\\ \mathrm J}{3{,}6\times 10^{6}\\ \mathrm J/(\mathrm{kW\cdot h})} \approx 5{,}00\\ \mathrm{kW\cdot h/kg}.

Resposta

A energia consumida na eletrólise do alumínio é aproximadamente 5{,}00\\ \mathrm{kW\cdot h/kg} (valor ideal).

Exercícios relacionados