Calcular as quantidades de água a 2^circ C e 42^circ C que devem ser misturadas para obter 12 kg de água a 15^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quanto de água a 2°C e a 42°C devemos misturar para conseguir 12 kg de água a 15°C. Para isso, vamos usar conceitos de mistura de temperaturas, que envolvem equilíbrio térmico e conservação de energia.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que queremos encontrar. Vamos chamar de $ x $ a quantidade de água a 2°C e de $ y $ a quantidade de água a 42°C que precisamos misturar.

Passo 3

Sabemos que a soma das quantidades de água deve ser igual a 12 kg. Assim, temos a primeira equação:
x + y = 12

Passo 4

Agora, precisamos considerar a troca de calor entre as águas. A água mais quente vai transferir calor para a mais fria até chegar à temperatura final de 15°C. A quantidade de calor perdida pela água quente é igual à quantidade de calor ganha pela água fria. Isso nos dá a segunda equação baseada na conservação de energia:
2x + 42y = 15 times 12
2x + 42y = 180

Passo 5

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
x + y = 12 2x + 42y = 180
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
x

Passo 6

Substituímos $ x $ na segunda equação:
x
2(12 - y) + 42y = 180
24 - 2y + 42y = 180

Passo 7

Agora, isolamos $ y $:
y
40y = 180 - 24
40y = 156
y = 15640

Passo 8

Com o valor de $ y $, encontramos $ x $:
y
x

Resposta

Devemos misturar 8,1 kg de água a 2°C com 3,9 kg de água a 42°C para obter 12 kg de água a 15°C.

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