Calcular as quantidades de água a
e
que devem ser misturadas para obter 12 kg de água a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular quanto de água a 2°C e a 42°C devemos misturar para conseguir 12 kg de água a 15°C. Para isso, vamos usar conceitos de mistura de temperaturas, que envolvem equilíbrio térmico e conservação de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que queremos encontrar. Vamos chamar de $ x $ a quantidade de água a 2°C e de $ y $ a quantidade de água a 42°C que precisamos misturar.
Passo 3
Sabemos que a soma das quantidades de água deve ser igual a 12 kg. Assim, temos a primeira equação:
Passo 4
Agora, precisamos considerar a troca de calor entre as águas. A água mais quente vai transferir calor para a mais fria até chegar à temperatura final de 15°C. A quantidade de calor perdida pela água quente é igual à quantidade de calor ganha pela água fria. Isso nos dá a segunda equação baseada na conservação de energia:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, podemos isolar $ x $:
Passo 6
Substituímos $ x $ na segunda equação:
Passo 7
Agora, isolamos $ y $:
Passo 8
Com o valor de $ y $, encontramos $ x $:
Resposta
Devemos misturar 8,1 kg de água a 2°C com 3,9 kg de água a 42°C para obter 12 kg de água a 15°C.