Qual deve ser o percentual da inclinação longitudinal de um canal fabricado em concreto alisado, em seção retangular (4,5 times 2,5) m, vazão de 155,23 1s, profundidade de 1,5 m (fluido).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar o percentual de inclinação longitudinal de um canal retangular feito de concreto alisado. Para isso, precisamos usar conceitos de hidráulica, mais especificamente a Equação de Manning, que relaciona a vazão, a geometria do canal e a inclinação para determinar a velocidade do fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar e organizar os dados que temos:
  • Seção retangular: largura , profundidade
  • Vazão:
  • Profundidade do fluido:

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal do canal. Para um canal retangular, a área A = b times d é dada por:
A = 4,5 , m times 1,5 , m = 6,75 , m^2
Substituindo os valores:

Passo 4

Em seguida, precisamos determinar a velocidade do fluxo Q = A times V implies V = QA . Sabemos que a vazão V = 155,23 , m^3/s6,75 , m^2 approx 23,00 , m/s é o produto da área pela velocidade :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o perímetro molhado P = b + 2 times d do canal. Para um canal retangular, o perímetro molhado é:
P = 4,5 , m + 2 times 1,5 , m = 4,5 , m + 3,0 , m = 7,5 , m
Substituindo os valores:

Passo 6

Com a área R = AP = 6,75 , m^27,5 , m = 0,9 , m e o perímetro molhado , podemos encontrar o raio hidráulico :

Passo 7

Agora, vamos usar a Equação de Manning para relacionar a velocidade V = 1n R^2/3 S^1/2 , o raio hidráulico S = ( V nR^2/3 )^2 , a inclinação S = ( 23,00 , m/s times 0,0130,9^2/3 )^2 e o coeficiente de Manning :
Queremos encontrar , então vamos reorganizar a equação:
Assumindo que o coeficiente de Manning para concreto alisado é :

Passo 8

Vamos calcular 0,9^2/3 approx 0,9^0,6667 approx 0,943 :
S = ( 23,00 times 0,0130,943 )^2 approx ( 0,2990,943 )^2 approx (0,317)^2 approx 0,100
Agora, substituindo de volta na equação de :

Resposta

O percentual da inclinação longitudinal do canal deve ser aproximadamente 10,0%.

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