Encontre a vazão de escoamento numa calha de seção circular, que possui uma inclinação longitudinal de
, fabricada em ferro fundido, altura de
e raio de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para encontrar a vazão de escoamento em uma calha com seção circular. Para isso, vamos precisar usar conceitos de hidráulica de canais abertos, especificamente a Equação de Manning, que ajuda a calcular a vazão em diferentes tipos de canais. Vamos precisar também calcular a área da seção molhada e o perímetro molhado da calha para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a geometria da calha. Como a calha tem uma seção circular com raio $ r = 0,5 , m $ e a altura do escoamento é $ h = 0,25 , m
A
P $), vamos usar fórmulas de geometria para segmentos circulares.
Passo 3
Vamos calcular a área da seção molhada. A fórmula para a área de um segmento circular quando a altura $ h $ e o raio $ r $ são conhecidos é:
Substituindo $ r = 0,5 , m $ e $ h = 0,25 , m $:
Passo 4
Agora, vamos calcular o perímetro molhado ($ P $). Para um segmento circular, a fórmula é:
Onde $ \theta $ é o ângulo central em radianos correspondente ao segmento. Primeiramente, encontramos $ \theta $:
Então,
Passo 5
Com a área da seção molhada ($ A = 0,1535 , m^2
P = 1,0472 , m
R $):
Agora, vamos usar a Equação de Manning para encontrar a vazão ($ Q $):
Onde:
- $ n $ é o coeficiente de Manning para ferro fundido, que geralmente é $ n = 0,013 $.
- $ S $ é a inclinação da calha, dada como $ 0,5% = 0,005 $.
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
- $ (0,1467)^{2/3} \approx 0,1467^{0,6667} \approx 0,241 $
- $ (0,005)^{1/2} = \sqrt{0,005} \approx 0,0707 $
- Multiplicando tudo:
Resposta
A vazão de escoamento na calha é aproximadamente $ 0,2 , m^3/s $.