Calcular a razão entre a fração de moléculas de um gás que tem a velocidade no intervalo
nas vizinhanças de
e a mesma fração nas vizinhanças de
. Este cálculo serve para se estimar a fração de moléculas muito energéticas (importante na teoria das reações químicas). Estimar o valor da razão para
e
.
Passo 1
Então, o enunciado manda calcular a razão entre a fração de moléculas com velocidade perto de
e a fração perto de
. Isso faz parte da distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann (usada em cinética molecular) e serve pra estimar quantas moléculas têm energia muito alta.
O que a gente vai precisar:
O que a gente vai precisar:
- A fórmula da distribuição de velocidades de Maxwell–Boltzmann:
- Entender que, para um pequeno intervalo
, a fração de moléculas em volta de é , - Saber que
é a velocidade mais provável (ou característica) de modo que .
Passo 2
Escrevendo a fração de moléculas em torno de uma velocidade
, temos
A constante de proporcionalidade e
vão cancelar quando fizermos uma razão.
Passo 3
A razão pedida é
Podemos separar isso em duas partes:
- fator de
: , - fator exponencial:
.
Passo 4
Como
é a velocidade mais provável, por definição tem
Logo
Portanto a razão fica
Passo 5
Basta agora pôr
e
:
- Para
: - Para
:
Resposta
Para
, a razão é aproximadamente
.
Para , a razão é aproximadamente
.
Para