Nos conjuntos de quatro numero quânticos ( n, ell, m ell, m l ), identifique quais os que podem existir e explique o porque:
(a) 4,2,-1 e +1 / 2

Passo 1

Beleza, a questão é a seguinte: a gente tem um conjunto de quatro números quânticos e precisa dizer se esse conjunto pode existir e por quê. O conteúdo aqui é “números quânticos” em mecânica quântica de átomos. Pra resolver, a gente vai usar as regras de cada número quântico:
  • (número principal)
  • (número azimutal ou secundário)
  • (número magnético)
  • (número de spin)

Passo 2

Primeiro, olha o número principal n = 1,2,3,dots .
Regra: tem que ser inteiro positivo, ou seja
No nosso caso . Beleza, 4 é inteiro e maior que zero, então tá ok.

Passo 3

Agora, o número azimutal ell = 0,1,2,dots,n-1 .
Regra: para cada , varia de até .
Como , pode ser ou . No enunciado , e 2 está entre 0 e 3, então também tá valendo.

Passo 4

Depois, o número magnético mell = -ell, -ell+1, dots, 0, dots, ell-1, ell .
Regra: ele vai de até em passos de 1:
Aqui temos , então pode ser . No exercício é dado , e está certinho nesse intervalo.

Passo 5

Por fim, o spin .
Regra: pra elétron só pode ser ou .
No exercício temos , que é perfeitamente aceitável.

Resposta

Sim, o conjunto pode existir, porque cada número quântico está dentro dos limites permitidos pelas regras:
  1. é inteiro positivo.
  2. satisfaz .
  3. está entre e .
  4. é um valor válido de spin.

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