Calcular a resistividade de uma substância sabendo que um fio construido com essa substância, tendo 5 km de comprimento e 0,4 \mathrm{~cm} de diâmetro, permite a passagem de uma corrente de 0,2 \mathrm{~A}, quando suporta a diferença de potencial de 20 V .

Passo 1

O enunciado pede a resistividade elétrica \rho de uma substância cujo fio de comprimento 5,km e diâmetro 0,4,cm conduz uma corrente de 0,2,A sob tensão de 20,V.
Conteúdo: lei de Ohm para obter a resistência R e fórmula da resistividade
R = \frac{V}{I},\qquad \rho = \frac{R\,A}{L}.

Passo 2

Calcular a resistência do fio usando R = V/I:
R = \frac{20}{0,2} = 100\\ \Omega.

Passo 3

Determinar a área da seção transversal A. O diâmetro é d = 0,4,cm =0,004,m, então
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi\,(0,004)^2}{4} = \pi \times 4{,}0\times 10^{-6} \approx 1{,}2566\times 10^{-5}\\ \text{m}^2.

Passo 4

Calcular a resistividade pela fórmula \rho = R\,A/L, com L=5,km =5000,m:
\rho = \frac{100 \times 1{,}2566\times 10^{-5}}{5000} \approx 2{,}51\times 10^{-7}\\ \Omega\cdot\text{m}.

Resposta

A resistividade da substância é aproximadamente
\rho \approx 2{,}5\times 10^{-7}\\ \Omega\cdot\text{m}.

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