Calcular a seguinte integral dupla usando uma mudança de variavéis apropiada
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
A região de integração é o quarto de disco de raio 2 no primeiro quadrante. Vamos usar coordenadas polares para transformar
em
e simplificar a integral.
Passo 2
Fazemos a mudança para coordenadas polares
com Jacobiano
Passo 3
Na nova parametrização, a região vira
Logo a integral original fica
Passo 4
Calcular
fazendo
,
. Assim
Passo 5
A parte em
é
Multiplicando pelos resultados, obtemos