Encontre a área da região no primeiro quadrante limitada pelas curvas
,
e
, usando uma única integral dupla.
Passo 1
O enunciado pede a área da região no primeiro quadrante limitada pelas curvas
e
.
O conteúdo aqui é mudança de variáveis em integral dupla para transformar essas curvas em retas no plano das novas variáveis.
O conteúdo aqui é mudança de variáveis em integral dupla para transformar essas curvas em retas no plano das novas variáveis.
Passo 2
Escolhemos a transformação
Nesse caso, ao variar sobre a região dada,
fica entre
e
e
entre
e
. Logo, em coordenadas
nossa região vira o retângulo
Passo 3
Para calcular o jacobiano precisamos da inversa
. Da definição
e então
Passo 4
Agora calculamos o jacobiano
Logo o elemento de área transforma-se em
Passo 5
A área procurada é
Resposta
A área da região é
.