Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral definida
Informações fornecidas que usaremos:
Passo 2
Usamos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem sair da integral. Assim decompomos
Isto só reorganiza a conta, sem alterar o valor.
Passo 3
Agora precisamos de primitivais (antiderivadas). Regra básica (regra do poder): para
,
Aqui:
- para
a antiderivada é ; - para
(que é ) a antiderivada é ; - para a constante
a antiderivada é .
Portanto uma primitiva da função dada é
Passo 4
Aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: a integral definida de
até
é
onde
é uma primitiva. Logo
Passo 5
Calculamos
e
passo a passo.
Para
:
Para
:
Colocando em sextos:
Passo 6
Subtraindo:
Como verificação rápida: note que
, que no intervalo
é
(zero nas extremidades e negativo dentro), então a integral negativa faz sentido.