Calcular as seguintes integrais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
Pergunta: Qual é o valor numérico da integral definida acima?
Passo 2
Conceito importante (aula rápida e prática): para calcular uma integral de polinômio usamos a regra do poder (power rule) para antiderivadas. A regra diz:
onde
é a constante de integração. Aqui cada termo do polinômio tem antiderivada dada por essa fórmula. Explicando as letras:
é a variável de integração,
é o expoente, e o resultado
é uma função cuja derivada volta a ser
. Exemplo rápido extra:
.
Também usamos o Teorema Fundamental do Cálculo: se
é qualquer antiderivada de
(ou seja,
), então a integral definida de
até
é
Agora aplicamos isso ao nosso integrando. Vamos achar uma antiderivada termo a termo:
Portanto uma antiderivada para
é
Passo 3
Agora avaliamos
nos extremos do intervalo e subtraímos conforme o Teorema Fundamental do Cálculo. Primeiro avaliamos em
:
Calcule passo a passo:
Somando:
Colocando em denominador comum
:
Agora avaliamos em
:
Calcule passo a passo:
Somando com denominador comum
:
Passo 4
Aplicamos
:
Colocando tudo sobre o mesmo denominador
:
portanto
Se quiser em decimal, isso é
, mas a forma fracionária é
.